VEKTOR (Bagian 1)

VEKTOR PADA BIDANG DATAR(R-2)

Pengertian-pengertian pada Vektor

📌 1. Besaran Skalar dan besaran Vektor

👀 Besaran skalar atau disebut skalar adalah suatu besaran yang hanya mamiliki ukuran besaran saja,

contoh:
panjang, waktu, massa, suhu luas dan volume.

Besaran skalar dapat diwakili oleh sebuah bilangan.

👀 Besaran Vektor atau disebut Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah,

contoh:

kecepatan, percepatan gaya, momentum dan medan maknet.

Secara geometri, Vektor dapat dinyatakan sebagai bagian dari ruas garis berarah.

📌 2. Menggambar dan Notasi Vektor

Suatu Vektor dapat digambar pada bidang geometri: bidang datar(R2) atau bangun ruang(R3) yaitu berupa ruas garis yang titik ujungnya diberi tanda panah. Sedangkan nama sebuah vektor dapat memakai salah satu notasi huruf kecil:

Vektor \(\overrightarrow {AB} \) merupakan ruas garis AB yang titik pangkalnya di A dan ujungnya di B dan ditulis sebagai \(\overrightarrow u \), dan Vektor \(\overrightarrow {PQ} \) merupakan ruas garis PQ yang titik pangkalnya di P dan ujungnya di Q dan ditulis sebagai \(\overrightarrow v \). Jika arah vektornya dibalik dan panjangnya tetap sama maka dikatakan negatif Vektor \(\overrightarrow u \,\,atau\,\,( - \,\overrightarrow u )\)

📌 3. Kesamaan Dua Vektor

Dua vektor dinyatakan sama, apabila panjang dan arahnya sama. Perhatikan gambar 02

📌 4. Vektor Basis

Vektor basis adalah vektor satuan yang saling tegak lurus. Pada bidang datar ( R2) terpadat dua vektor basis dan pada bangun ruang (R3) terpadat tiga vektor basis yang terletak pada sumbu koordinat yang saling tegak lurus. Vektor basis pada bangun ruang adalah:

\(\overrightarrow i \) = (1 0 0 ),

\(\overrightarrow j \)= ( 0 1 0 ), dan

\(\overrightarrow k \) = ( 0 0 1)

📌 5. Vektor Nol

Suatu vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya sama atau berimpit. Vektor nol mempunyai panjang nol dan arahnya tek tentu. Vektor nol biasanya muncul pada operasi vektor.

📌 6. Menyajikan Vektor

Vektor dapat disajikan dalam bentuk vektor baris, vektor kolom atau vektor basis. Perhatikan gambar berikut:

📌7. Besar atau Panjang Vektor

Besaran suatu vektor dapat diwakili oleh panjang vektor tersebut. Misalkan vektor berikut: \(\begin{array}{l}\overrightarrow v \, = \left( {{a_1},\,\,{a_2}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}\\{{a_2}}\end{array}} \right)\,\,\, = \,\,\,{a_1}i + \,{a_2}j\\panjang\,\,vektor\,\,\overline v \,\, = \,\,\left| {\,\overrightarrow v \,} \right|\,\,\, = \,\,\,\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \end{array}\)

📌8. Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan dinotasikan \(\hat e\). Vektor satuan dari vektor \(\overrightarrow r \) dinyatakan oleh \({\hat e_{\vec r}}_{\rm{ }} = \,\,\,\frac{1}{{\,\left| {\,\bar r\,} \right|}}.\,\bar r\).

📌9. Vektor Posisi

Vektor posisi titik A terhadap O ditulis \(\overline {OA} \) dan diwakili vektor \(\overrightarrow a \)

Vektor posisi titik B terhadap O ditulis \(\overline {OB} \) dan diwakili vektor \(\overrightarrow b \)

Soal dan dan Pembhasan

💦Soal No. 01.

Diketahui koodinat titik A (1, 0) dan B (2, 3), maka vektor \(\overrightarrow {AB} \) =...

(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\3\end{array}} \right)\)

(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-1\end{array}} \right)\)

(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\3\end{array}} \right)\)

(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-1\\-3\end{array}} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = B - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\3\end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\0\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\3\end{array}} \right)\)

💥Kunci Jawaban A

💦Soal No. 02.

Jika \(\overrightarrow {PQ} \) = (-4, 7) dan P (3, 5), maka koordinat titik Q

(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-1\\12\end{array}} \right)\)

(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-7\\-2\end{array}} \right)\)

(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}7\\2\end{array}} \right)\)

(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\-12\end{array}} \right)\)

\(\begin{array}{c}\overrightarrow {PQ} = Q - P\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\7\end{array}} \right) = Q - \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\5\end{array}} \right)\\Q = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}\\7\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\5\end{array}} \right)\\ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{12}\end{array}} \right)\end{array}\)

💥Kunci Jawaban A

💦Soal No.03.

Vektor yang digambarkan di bawah ini sama dengan

(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-4\\3\end{array}} \right)\)

(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-3\\-4\end{array}} \right)\)

(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\3\end{array}} \right)\)

(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\-3\end{array}} \right)\)

*) Sejajar sumbu X, dari titik pangkal bergerak ke kaknan sejauh 4 satuan

*) Sejajar sumbu Y, dari titik pangkal brgerak 3 satua

maka vektor tersebut adalah:

\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\-3\end{array}} \right)\)

💥Kunci Jawaban E

💦 Soal No.04.

Diketahui vektor \(\overrightarrow {AB} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\end{array}} \right)\) dan \(\overrightarrow {AC} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right)\). Jika titik C(4, 6) maka koordinat titik B adalah ...

(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}-1\\4\end{array}} \right)\)

(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\-4\end{array}} \right)\)

(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\-3\end{array}} \right)\)

(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\5\end{array}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = B - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\end{array}} \right)\,\,\,\\\underline {\overrightarrow {AC} = C - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5\\2\end{array}} \right)} \,{\,_ - }\\B - C = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\{ - 1}\end{array}} \right)\\B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\{ - 1}\end{array}} \right) + C\\B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\{ - 1}\end{array}} \right) + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\6\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\5\end{array}} \right)\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban E

💦 Soal No. 05.

Panjang vektor \(\overrightarrow v = \left( {8,\,15} \right)\) =

(A) 12

(B) 16

(D) 21

(E) 24

\[\begin{array}{c}\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{8^2} + {{15}^2}} = \sqrt {64 + 225} \\ = \,\sqrt {289} = \,17\end{array}\]

💥 Kunci Jawaban C