Bimbel WIN: Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.
Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.
Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.
Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika IPA SNMPTN tahun 2012 kode 132 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏
- Matematika IPA -
💦Soal No.1
Lingkaran \({(x - 6)^2} + {(y + 1)^2} = 4\) menyinggung garis x = 4 di titik ...
(A) (4, 6)
(B) (4,-6)
(C) (4, 4)
(D) (4,1)
(E) (4,-1)
Pembahasan:
\({\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\)
Substitusi x = 4
\(\begin{array}{l}{\left( {4 - 6} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\\{\rm{ }}{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\rm{ y = }} - {\rm{1}}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: E
💦Soal No.2Jika suku banyak \(2{x^3} - k{x^2} - x + 16\) dibagi x - 1 mempunyai sisa 10, maka nilai k adalah ...
(A) 7
(B) 10
(C) 12
(D) 15
(E) 17
Pembahasan:
Jika suku banyak
f(x) = 2x\(^3\) - kx - x + 16 dibagi x-1 sisanya 10, maka :
\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 10\\{\rm{ 2 - k - 1 + 16 = 10}}\\{\rm{ k = 7}}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: C
💦Soal No.3 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva \(y = {x^2}\), y = 1, dan x = 2 adalah ...
(A) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {1 - {x^2}} \right)} \,\,dx\)
(B) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)} \,\,dx\)
(C) \(\int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)} \,\,dx\)
(D) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - {x^2}} \right)} \,\,dx\)
(E) \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 1} \right)} \,\,dx\)
Pembahasan:
\(\begin{array}{l}\alpha :{\rm{ }}{x^2} = 1\\{\rm{ x = 1}}\end{array}\)
maka luas \({\rm{ = }}\int\limits_1^2 {{x^2} - 1{\rm{ dx}}} \)
💥Kunci Jawaban: C
💦Soal No.4\(\frac{{{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}}{{{{(\cos x - \sin x)}^2}}} = ...\)
(A) \(\frac{1}{{1 - \cos 2x}}\)
(B) \(\frac{1}{{1 - \sin 2x}}\)
(C) \(\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \cos 2x}}\)
(D) \(\frac{{1 + 2\sin x}}{{1 - 2\sin x}}\)
(E) \(\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 - \sin 2x}}\)
Pembahasan:
\(\frac{{{{\left( {cos{\rm{ x + sin x}}} \right)}^2}}}{{(cos{\rm{ x - sin x)}}}} = \frac{{{{\cos }^2}x + 2\sin {\rm{ x cos x + si}}{{\rm{n}}^2}x}}{{{{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x + {{\sin }^2}x}}\)
\( = \frac{{1 + \sin 2x}}{{1 - \sin 2x}}\)
💥Kunci Jawaban: D
💦Soal No.5 Lingkaran \({(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25\) memotong sumbu-x dititik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos \(\angle APB\) = ...
(A) \(\frac{7}{{25}}\)
(B) \(\frac{8}{{25}}\)
(C) \(\frac{{12}}{{25}}\)
(D) \(\frac{{16}}{{25}}\)
(E) \(\frac{{18}}{{25}}\)
Pembahasan:
Titik potong sumbu x berarti y = 0
\(\begin{array}{l} * {\rm{ }}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {0 - 4} \right)^2} = 25\\{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} - 6x + 9 + 16 = 25\\{\rm{ }}{{\rm{x}}^2} - 6x = 0\\{\rm{ x}}\left( {x - 6} \right) = 0\\{\rm{ x = 0 dan x = 6}}\end{array}\)
Dengan menggunakan aturan kosinus
\(\begin{array}{l}{6^2} = {5^2} + {5^2} - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot Cos{\rm{ }}\theta \\{\rm{36 = 25 + 25 - 50 cos }}\theta \\{\rm{50 Cos }}\theta {\rm{ = 50 - 36}}\\{\rm{ Cos }}\theta {\rm{ = }}\frac{{14}}{{50}} = \frac{7}{{25}}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: A
💦Soal No.6Grafik fungsi \(f(x) = a{x^3} - b{x^2} + cx + 12\) turun jika ...
(A) b\(^2\) - 4ac < 0 dan a > 0
(B) b\(^2\) - 4ac < 0 dan a < 0
(C) b\(^2\) - 3ac > 0 dan a < 0
(D) b\(^2\) - 3ac < 0 dan a < 0
(E) b\(^2\) - 3ac < 0 dan a > 0
Pembahasan:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = a{x^3} - b{x^2} + cx + 12\\f'\left( x \right) < 0\\{\rm{ 3a}}{x^2} - 2bx + c < 0\\maka:\\ * {\rm{ }}\alpha {\rm{ < 0}}\\{\rm{ 3a < 0}}\\{\rm{ a < 0}}\\ * {\rm{ D < 0}}\\{\rm{ 4}}{{\rm{b}}^2} - 12ac < 0\\{\rm{ }}{{\rm{b}}^2} - 3ac < 0\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: D
💦Soal No.7 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{x^2}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}} = {\rm{ }}...\)
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
(E) \(\sqrt 3 \)
Pembahasan:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{x^2}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^2}\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\cot \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}\\ = \frac{1}{{\cot \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}} = \tan \frac{\pi }{3}\\ = \sqrt 3 {\rm{ }}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: E
💦Soal No.8Enam orang berpergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. Masing-masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 5 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah ...
(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
(E) 18
Pembahasan:
💥Kunci Jawaban: D
💦Soal No.9 Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 6 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 buah bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terampil tiga kali banyak bola putih yang terambil adalah ...
(A) \(\frac{7}{{12}}\)
(B) \(\frac{4}{{33}}\)
(C) \(\frac{3}{{30}}\)
(D) \(\frac{2}{{33}}\)
(E) \(\frac{1}{{12}}\)
Pembahasan:
💥Kunci Jawaban:
💦Soal No.10Diberikan bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang sisi 6. Jarak dari titik T kebidang ABC adalah ...
(A) \(2\sqrt 3 \)
(B) \(\sqrt 6 \)
(C) \(3\sqrt 2 \)
(D) \(\sqrt 33 \)
(E) \(2\sqrt 6 \)
Pembahasan:
Ada bidang empat beraturan T.ABC, jarak T ke bidang alas ABC adalah tinggi limas tersebut (t)
\(\begin{array}{l}t = \frac{1}{3}s\sqrt 6 \\{\rm{ = }}\frac{1}{3}x6x\sqrt 6 \\{\rm{ = 2}}\sqrt 6 \end{array}\)
💥Kunci Jawaban: E
💦Soal No.11 Nilai sin x - cos x < 0, jika ...
(A) \(\frac{{5\pi }}{4} < x < \frac{{7\pi }}{4}\)
(B) \(\frac{\pi }{6} < x < \frac{{3\pi }}{2}\)
(C) \(\frac{\pi }{5} < x < \frac{{3\pi }}{2}\)
(D) \(\frac{\pi }{5} < x < \frac{{2\pi }}{3}\)
(E) \(\frac{\pi }{7} < x < \frac{{5\pi }}{4}\)
Pembahasan:
\(\begin{array}{l}\sin x\cos x < 0\\\sin x < \cos x\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: A
💦Soal No.12Diketahui vektor \(\overrightarrow u \) dan \(\overrightarrow v \) membentuk sudut \(\theta \). Jika panjang proyeksi \(\overrightarrow u \) pada \(\overrightarrow v \) sama dengan empat kali panjang \(\overrightarrow v \) , maka perbandingan panjang \(\overrightarrow u \) terhadap panjang \(\overrightarrow v \) adalah ...
(A) 1 : 4 cos \(\theta \)
(B) 4 : cos \(\theta \)
(C) 4 cos \(\theta \) : 1
(D) 1 : cos \(\theta \)
(E) cos \(\theta \) : 4
Pembahasan:
\(\begin{array}{l} * {\rm{ }}\left| x \right| = 4\left| \vartheta \right|\\{\rm{ }}\left| \varphi \right| = \frac{1}{4}\left| x \right|\\ * {\rm{ cos }}\theta = \frac{{\left| x \right|}}{{\left| u \right|}}\\{\rm{ }}\left| u \right| = \frac{{\left| x \right|}}{{\cos \theta }}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}maka{\rm{ lu:}}\left| \vartheta \right| = \frac{1}{4}\left| x \right|:\frac{{\left| x \right|}}{{\cos \theta }}\\{\rm{ = cos}}\theta {\rm{:4}}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: E
💦Soal No.13 Vektor \(\overrightarrow x \) dicerminkan terhadap garis . Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar q > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor \(\overrightarrow y \). Jika \(\overrightarrow y \) = \(A\overrightarrow x \) , maka matriks A = ...
(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\{ - 1}&0\end{array}} \right)\)
(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&0\end{array}} \right)\)
(C) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{ - \sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&0\end{array}} \right)\)
(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{\sin \theta }&{ - \cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right)\)
(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right)\)
Pembahasan:
M\(_1\)=Transfomasi pencerminaan y=-x
M\(_1\) =\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&0\end{array}} \right)\)
M\(_2\) =Transformasi rotasi searah jarum jam sebesar \({\theta ^0}\)
M\(_2\) =- \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\)
M\(_total\) =M\(_2\) x M\(_1\)
=-\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{\sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\{ - 1}&0\end{array}} \right)\)
=\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{\sin \theta }\\{ - \sin \theta }&{\cos \theta }\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\1&0\end{array}} \right)\)
💥Kunci Jawaban: E
💦Soal No.14Diberikan persamaan
\(\sin x = \frac{{1,5 - a}}{{0,5a - 2}}\)
Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan tersebut mempunyai penyelesaian adalah ...
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 6
Pembahasan:
\(\begin{array}{l}\sin x = \frac{{1,5 - a}}{{0,5a - 2}}\\ - 1 \le \frac{{1,5 - a}}{{0,5a - 2}} \le 1\\ - 1 \le \frac{{3 - 2a}}{{a - 4}} \le 1\\{\rm{ }} * {\rm{ }}\frac{{3 - 2a}}{{a - 4}} - \frac{{a - 4}}{{a - 4}} \le 0\\{\rm{ }}\frac{{7 - 2a}}{{a - 4}} \le 0\\{\rm{ }}\frac{{2a - 7}}{{a - 4}} \ge 0\\{\rm{ HP : a}} \le 7/2{\rm{ atau a > 4}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{\rm{ }} * {\rm{ }}\frac{{3 - 2a}}{{a - 4}} + \frac{{a - 4}}{{a - 4}} \ge 0\\{\rm{ }}\frac{{ - a - 1}}{{a - 4}} \ge 0\\{\rm{ }}\frac{{a + 1}}{{a - 4}} \le 0\\{\rm{ HP : - 1}} \le {\rm{a < 4}}\end{array}\)
HP = \(\left[ { - 1 \le a \le \frac{7}{2}} \right]\)
Banyak bilangan bulat yang memenuhi : 0,1,2,3 ada sebanyak 4 buah.
💥Kunci Jawaban: D
💦Soal No.15 Diberikan suku banyak \(p\,(x) = {x^2} + bx + a\). Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0, 4], maka peluang persamaan suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah ...
(A) 0
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) \(\frac{5}{6}\)
(E) 1
Pembahasan:
\( \Rightarrow \) Syarat suku banyak berderajat dua tidak memiliki akar
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{Syarat suku banyak berderajat}}\\{\rm{ dua tidak memiliki akar}}\\{\rm{D}} < 0\\b{\rm{2}} - 4a < 0\\b2 < 4a\\a > \frac{1}{4}{b^2}\\a = \frac{1}{4}{b^2}\end{array}\)
Peluang = semua nilai a yang berada diatas grafik
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}a = \frac{1}{4}{b^2}\\{\rm{ }} = \frac{{{\rm{L arsir}}}}{{{\rm{L persegi}}}}\\{\rm{ }} = \frac{{\frac{2}{3}(4 \times 4)}}{{(4 \times 4)}} = \frac{2}{3}\end{array}\)
💥Kunci Jawaban: C
