Pengukuran Sudut pada Trigonometri

Bimbel WIN: Memahami Konsep dan mampu menjawab soal HOTS tentang trigonometri dengan mempelajari soal-soal dan pembahasan yang sudah Tertaksonom berikut. Pada laman ini juga disajikan latihan soal online yang sudah diberik level tingkat kesulitannya.

I. SATUAN SUDUT

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang Trigonometri, terlebih dahulu kita melihat satuan pengukuran sudut dan conversinya.

Ada bebrapa satuan pengukuran sudut yang umum dikenal yaitu Derajad dan Radian.

A. DERAJAD

X derajat dinotasikan sebagai \({X^0}\) dan satu deraiat \({1^0}\) diartikan sebagai putaran adalah 1 putaran = \({360^0}\)

B. RADIAN (rad)

Satu radian (1 rad) diartikan sebagai besarnya sudut pusat juring yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Perhatikan Gambar 1.B di bawah ini

Jika panjang busur tidak sama dengan jari-jari (Gambar 1C), maka cara menentukan besar sudut tersebut dalarn satuan radian diselesaikan menggunakan rumus perbandingan:

\(\begin{array}{l}\frac{{\angle AOB}}{{\angle COD}} = \frac{{{\rm{pajang}}\,\,{\rm{busur}}\,\,AB}}{{{\rm{pajang}}\,\,{\rm{busur}}\,\,CD}} = \frac{{ \cap AB}}{{ \cap CD}}\\\frac{{\angle AOB}}{{1\,\,radian}} = \frac{{ \cap AB}}{r}\\\angle AOB = \frac{{ \cap AB}}{r}\,\,radian\end{array}\)

C. KONVERSI BESARAN SUDUT

Mengkonversikan satuan sudut dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus perbandingan senilai dengan acuan sebagai berikut:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1\,\,putaran\,\,\, = {360^o} = 2\pi rad\\dan\,\,coba\,\,hafalkan\,\,sudut\,\,berikut\,\,ini:\\{15^o} = \frac{1}{{12}}\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{90^o} = \frac{1}{2}\pi \\{30^o} = \frac{1}{6}\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{180^o} = \pi \\{45^o} = \frac{3}{4}\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{270^o} = \frac{3}{2}\pi \\{60^o} = \frac{1}{3}\pi \end{array}\)

👇Contoh Soal Latihan 💪

💦Soal No. 01.

Diketahui suatu lingkaran berpusat O dan berjari-jari 2 cm. Titik A dan B terletak pada lingkaran. Jika panjang busur AB adalah 4 cm, maka besar sudut AOB dalam satuan radian = …

(A) 2 rad

(B) 3 rad

(D) \(\pi \) rad

(E) 2\(\pi \) rad

\(\begin{array}{l}\angle \,1\,\,rad\,\,{\rm{panjang}}\,\,{\rm{busurnya}} = r\\\angle AOB\,\,{\rm{panjang}}\,\,{\rm{busurnya}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{4}}\\{\rm{kita gunakan}}\,\,{\rm{rumus}}\\{\rm{perbandingan senilai}}\\\frac{{\angle AOB}}{{1\,\,radian}} = \frac{{ \cap AB}}{r}\,\,\,(kali\,silang)\\\angle AOB = \frac{{ \cap AB}}{r} \times 1\,\,radian\\\angle AOB = \frac{4}{2}\,\,radian = \,\,\,2\,\,rad.\end{array}\)

💥Kunci B

💦Soal No.2.

Diketahui suatu lingkaran berpusat O dan berjari-jari 2 cm. Jika panjang busur AB adalah 6 cm, maka besar sudut pusat AOB = ....

(A) 1 rad

(B) 2 rad

(D) 4 rad

(E) 5 rad

\(\begin{array}{l}\angle \,1\,\,rad\,\,{\rm{panjang}}\,\,{\rm{busurnya}} = r = 2\\\angle AOB\,\,{\rm{panjang}}\,\,{\rm{busurnya}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{6}}\\{\rm{kita gunakan}}\,\,{\rm{rumus}}\\{\rm{perbandingan senilai}}\\\frac{{\angle AOB}}{{1\,\,radian}} = \frac{{ \cap AB}}{r}\,\,\,(kali\,silang)\\\angle AOB = \frac{{ \cap AB}}{r} \times 1\,\,radian\\\angle AOB = \frac{6}{2}\,\,radian = \,\,\,3\,\,rad.\end{array}\)

💥 Kunci C

💦Soal No. 03.

Besar sudut \(\frac{2}{3}\) putaran adalah …

(A) \({120^o}\)

(B) \({180^o}\)

(D) \({240^o}\)

(E) \({260^o}\)

\(\begin{array}{l}1\,\,putaran = {360^o}\\\frac{2}{3}putaran = {x^o}\\kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{{x^o}}}{{{{360}^o}}} = \frac{{\frac{2}{3}putaran}}{{1\,putaran}}\,\,\,(kali\,silang)\\{x^o} = \frac{2}{3} \times {360^o} = {240^o}\end{array}\)

💥Kunci D

💦Soal No 04.

Besar sudut \(\frac{1}{6}\) putaran adalah …

(A) \(\frac{\pi }{3}\) rad

(B) \(\frac{\pi }{4}\) rad

(D) \(\frac{\pi }{6}\) rad

(E) \(\frac{{2\pi }}{3}\) rad

\(\begin{array}{l}1\,\,putaran = 2\pi \,rad\\\frac{1}{6}putaran = x\,\,rad\\kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{{x^o}}}{{2\,\pi }} = \frac{{\frac{1}{6}putaran}}{{1\,putaran}}\,\,\,(kali\,silang)\\{x^o} = \frac{1}{6} \times 2\,\pi = \frac{1}{3}\,\pi \,\,rad\end{array}\)

💥Kunci A

💦Soal No. 05.

Sudut \({210^o}\) juga dapat dinyatakan sebagai …

(A) \(\frac{7}{6}\pi \) rad

(B) \(\frac{6}{5}\pi \) rad

(D) \(\frac{4}{3}\pi \) rad

(E) \(\frac{3}{2}\pi \) rad

\(\begin{array}{l}{360^o} = 2\pi \,rad\\{210^o} = x\,\,rad\\kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{{x^o}}}{{2\,\pi }} = \frac{{{{210}^o}}}{{{{360}^o}}}\,\,\,(kali\,silang)\\{x^o} = \frac{7}{{12}} \times 2\,\pi = \frac{7}{6}\,\pi \,\end{array}\)

💥Kunci A

💦Soal No. 06.

Sudut \({45^o}\) juga dapat dinyatakan sebagai …

(A) \(\frac{1}{3}\,\,putaran\)

(B) \(\frac{1}{4}\,\,putaran\)

(D) \(\frac{2}{3}\,\,putaran\)

(E) \(\frac{2}{5}\,\,putaran\)

\(\begin{array}{l}{360^o} = 1\,\,putaran\\{45^o} = x\\{\rm{kita gunakan rumus}}\\{\rm{perbandingan senilai}}\\\frac{{{{45}^o}}}{{{{360}^o}}} = \frac{x}{{1\,\,putaran}}\,\,\,{\rm{(Kalisilang)}}\\x = \frac{1}{8}\,\,putaran\end{array}\)

💥Kunci C

💦Soal No.07.

\(\frac{5}{6}\pi \,\,rad = ...\) dalam derajad dapat dinyatakan ...

(A) \({105^o}\)

(B) \({120^o}\)

(D) \({145^o}\)

(E) \({150^o}\)

\(\begin{array}{l}\pi \,rad = {180^o}\\\frac{5}{6}\pi \,\,rad = \frac{5}{6} \times {180^o} = {150^o}\end{array}\)

💥Kunci E

💦Soal No.08

\(\frac{1}{3}rad\,\, = ...(dalam\,\,dearajd)\,\)

(A) \({30^o}\)

(B) \({60^o}\)

(D) \(\frac{{{{30}^o}}}{\pi }\)

(E) \(\frac{{{{60}^o}}}{\pi }\)

\(\begin{array}{l}\pi \,rad = {180^o}\\\frac{1}{3}rad = {x^o}\\Kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{\,\frac{1}{3}\,rad}}{\pi } = \frac{{{x^o}}}{{{{180}^o}}}\,\,\,\,(kali\,silang)\\{x^o} = \frac{{{{180}^o} \times \,\frac{1}{3}\,rad}}{\pi }\\{x^o} = \frac{{{{60}^o}}}{\pi }\end{array}\)

💥Kunci E

💦Soal No. 09.

\(\frac{1}{6}rad\,\, = ...(dalam\,putaran)\,\)

(A) \(\frac{1}{6}\,\,\,putaran\)

(B) \(\frac{2}{3}\,\,\,putaran\)

(D) \(\frac{1}{{6\,\pi }}\,\,\,putaran\)

(E) \(\frac{1}{{12\,\pi }}\,\,\,putaran\)

\(\begin{array}{l}2\pi \,rad = 1\,\,putaran\\\frac{1}{6}rad = x\,\,putaran\\Kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{\,\frac{1}{6}\,\,rad}}{{2\pi \,rad}} = \frac{x}{{1\,\,putaran}}\,\,\,\,(kali\,silang)\\x = \frac{{\,\frac{1}{6}\,}}{{2\pi }}\,\,putaran\,\,\, = \frac{{\,1\,}}{{12\pi }}putaran\end{array}\)

💥Kunci E

💦Soal No 10.

\(\frac{5}{6}rad\,\, = ...(dalam\,putaran)\,\)

(A) \(\frac{5}{6}\,\,\,putaran\)

(B) \(\frac{2}{3}\,\,\,putaran\)

(D) \(\frac{{2\pi }}{3}\,\,\,putaran\)

(E) \(\frac{{5\pi }}{12}\,\,\,putaran\)

\(\begin{array}{l}2\pi \,rad = 1\,\,putaran\\\frac{5}{6}rad = x\,\,putaran\\Kita\,\,gunakan\,\,rumus\,\,\\perbandingan\,\,senilai\\\frac{{\,\frac{5}{6}\,\,rad}}{{2\pi \,rad}} = \frac{x}{{1\,\,putaran}}\,\,\,\,(kali\,silang)\\x = \frac{{\,\frac{5}{6}\,}}{{2\pi }}\,\,putaran\,\,\, = \frac{5}{{12\pi }}putaran\end{array}\)

💥Kunci E