Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2009 (Kode 383)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2009 kode 383 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

-Matematika Dasar -

Soal No.1

Bentuk |5-5x|<5 setara (ekivalen) dengan...

(A) -5 < |5x - 5|
(B) |x - 1| < 1
(C) 5x - 5 > -5
(D) 5x - 5 > -5
(E) 0 < 5 - 5x < 5

Penyelesian : \(\begin{array}{l}15 - 5x| < 5 \to - \,5 < 5 - 5x < 5\\{\rm{ }} - 1 < 1 - x < 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| < 1\end{array}\)

Kunci Jawaban: B

Soal No.2

Jika kedua akar persamaan \(\frac{{{x^2} - bx}}{{ax - c}} = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}\) saling berlawanan tanda, tetapi mempunyai nilai mutlak yang sama,maka nilai m sama dengan

(A) \(\frac{{a + b}}{{a - b}}\)
(B) c
(C) \(\frac{{a - b}}{{a + b}}\)
(D) \(\frac{1}{c}\)
(E) 1

Penyelesian : \(\frac{{{x^2} - bx}}{{ax - c}} = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}\) \(\begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)\left( {{x^2} - bx} \right) = \left( {m - 1} \right)\left( {ax - c} \right)\\\left( {m + 1} \right){x^2} - \left\{ {m\,(a + b) + (b - a)} \right\}x + c\,(m - 1) = 0 \to {x_1} = - {x_2}\\{x_1} + {x_2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,{x_1} + {x_2} = \frac{{ - B}}{A} = 0\\\frac{{m(a + b) + (b - a)}}{{m + 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{m\,(a + b) + (b - a) = 0}\\{m\,(a + b) = a - b}\\{m = \frac{{a - b}}{{a + b}}}\end{array}\end{array}\)

Kunci Jawaban: C

Soal No.3

Persegi panjang ABCD disusun dari 6 persegi. Dua persegi diketahui luasnya seperti dala gambar berikut.

Perbandingan luas daerah persegi terkecil dengan terbesar didalam persegi panjang ABCD adalah...

(A) 1:7
(B) 1:16
(C) 1:45
(D) 1:49
(E) 1:64

\(\frac{{{\rm{Luas Persegi terkecil}}}}{{{\rm{Luas Persegi terbesar}}}} = \frac{{{1^2}}}{{{7^2}}} = \frac{1}{{49}}\)

Kunci Jawaban: D

Soal No.4

Dalam suatu kotak terdapat 100 bola serupa yang diberi nomor 1, 2, ..., 100. Jika dipilih satu bola secara acak, maka peluang terambilnya bola dengan nomor yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3 adalah...

(A) \(\frac{3}{{25}}\)
(B) \(\frac{7}{{50}}\)
(C) \(\frac{4}{{25}}\)
(D) \(\frac{9}{{50}}\)
(E) \(\frac{2}{{5}}\)

1) Nomor Bola : 1, 2, 3, 4 ..., 100 = 100 bola

2) Nomor Bola habis dibagi 5 \( = \left\{ {{B_5},\,\,{B_{10}},\,\,{B_{15}},\,\,...,\,\,{B_{100}}} \right\}\) \({{\rm{n}}_{\rm{1}}} = 20\) bola

3) Nomor bola habis dibagi 9 dan 3 \( = \left\{ {{B_{15}},\,\,{B_{30}},\,\,{B_{45}},{B_{60}},\,\,{B_{75}},\,\,{B_{90}}} \right\}\) \({{\rm{n}}_{\rm{2}}} = 6\) bola

4) Nomor bola habis di bagi 5 dan tidak habis dibagi 3 \({\rm{ = }}{{\rm{n}}_{\rm{1}}} - {{\rm{n}}_{\rm{2}}} = 20 - 6 = 14\)

5) Peluang \( = \frac{{14}}{{100}} = \frac{7}{{50}}\)

Kunci Jawaban: B

Soal No.5

Matrik \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&1\end{array}} \right)\) mempunyai hubungan dengan matrik \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4}\\2&3\end{array}} \right)\). Jika matrik \(C = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\{ - 3}&2\end{array}} \right)\) dan matrik D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B, maka matrik C+D adalah...

(A) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right)\)
(B) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&7\\7&0\end{array}} \right)\)
(C) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 7}\\{ - 7}&0\end{array}} \right)\)
(D) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}7&0\\0&7\end{array}} \right)\)
(E) \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}7&7\\0&0\end{array}} \right)\)

Diketahui : \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\4&1\end{array}} \right];\,\,\,\,\,B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4}\\{ - 2}&3\end{array}} \right]\)

miss : \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}} \right] \Rightarrow B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}d&c\\{ - b}&a\end{array}} \right]\)

\(\,\,C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\{ - 3}&2\end{array}} \right] \Rightarrow D = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right]\)

Jadi matrik : C + D \( = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 3}\\{ - 3}&2\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\3&5\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}7&0\\0&7\end{array}} \right]\)

Kunci Jawaban: D

Soal No.6

Grafik fungsi \({\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 6x + 7}}\) dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi \({\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\) ke arah...

(A) kanan sumbu X sejauh 2 satuan dan ke arah bawah sumbu Y sejauh 3 satuan
(B) kiri sumbu X sejauh 3 satuan dan ke arah atas sumbu Y sejauh 2 satuan
(C) kanan sumbu X sejauh 3 satuan dan ke arah bawah sumbu Y sejauh 2 satuan
(D) kanan sumbu X sejauh 6 satuan dan ke arah bawah sumbu Y sejauh 7 satuan
(E) kiri sumbu X sejauh 2 satuan dan ke arah atas sumbu Y sejauh 3 satuan

Penyelesaian : \(f(x) = x2 - 6x + 7 = x2 - 6x + 9 - 2 = {(x - 3)^2} - 2\)

Dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi \(f\left( x \right) = {x^2}\) ke arah - Kanan Sumbu x sejauh 3 satuan dan ke arah bawah Sumbu Y sejauh 2 satuan.

Kunci Jawaban: C

Soal No.7

Diketahui tiga pernyataan berikut:

P : Jakarta ada di Pulau Bali.

Q : 2 adalah bilangan prima.

R : semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.

Pernyataan majemuk di bawah ini yang bernilai benar adalah...

(A) (~ P \( \vee \) Q) \( \wedge \) R
(B) (~ Q \( \vee \) ~ R) \( \wedge \) (~ Q \( \vee \) P)
(C) (P \( \wedge \) ~Q) \( \wedge \) (Q \( \vee \) ~ R)
(D) ~ P \( \Rightarrow \) R
(E) ~ R \( \wedge \) ~ (Q \( \wedge \) R)

Penyelesian :

P : Jakarta ada di pulau bali \( \Rightarrow \) P = Salah

Q : 2 adalah bilangan prima \( \Rightarrow \) Q = Benar

R : Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil \( \Rightarrow \) R = Salah

Pernyataan majemuk yang benar adalah :

\(\begin{array}{l}{}^\infty R \wedge {}^\infty (Q \wedge R)\\{}^\infty S \wedge {}^\infty (B \wedge S)\\{}^\infty S \wedge {}^\infty S\\\,\,\,B \wedge B = B\end{array}\)

Kunci Jawaban: E

Soal No.8

Pak Rahman mempunyai sekantong permen yang akan dibagikan kepada anak-anak. Jika tiap anak diberi 2 permen, maka di dalam kantong masih tersisa 4 permen. Namun, bila tiap anak di beri 3 permen, akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapat 2 permen. Jika X menyatakan banayak permen dalam kantong dan Y menyatakan banyak anak, maka sistem persamaan yang mewakili masalah di atas adalah...

(A) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 = 2y\\x - 7 = 3y\end{array} \right.\)
(B) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 3y\\x + 7 = 2y\end{array} \right.\)
(C) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 3y\\x + 7 = y\end{array} \right.\)
(D) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 = y\\x - 7 = 2y\end{array} \right.\)
(E) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 2y\\x + 7 = 3y\end{array} \right.\)

Penyelesaian : x = banyak permen di kantong

y = banyak anak

Jika tiap anak di beri 2 permen, maka di dalam kantong masih tersisa 4 permen :
x = 2y + 4 atau x - 4 = 2y
Jika tiap anak diberi 5 permen akan ada 2 anak yang tidak mendapat permen dan 1 anak mendapat 2 permen

x = 3 (y - 3) _ 2 (o) + 1(2)
x = 3y - 9 + 2
x + 7 = 3y

Untuk (x, y) = (2, 4)

\(\left( {P + 3} \right).2 = 46 \to P = 20\)

Kunci Jawaban: E

Soal No.9

Suatu tim bulu tangkis terdiri atas 5 anggota. Akan ditentukan 2 orang untuk bermain tunggal dan 2 pasang untuk bermain ganda. Jika peraturan yang dipakai bahwa pemain tunggal boleh bermain ganda sekali, maka banyak pilihan yang bisa dibentuk adalah...

(A) 240
(B) 120
(C) 80
(D) 60
(E) 30

Penyelesian : Tunggal \(_5{C_2} = 10\)

Ganda (non tunggal) \(_3{C_2} = 3\)

Ganda (tunggal sekali) \(_2{C_1} = 2\)

10 . 3 . 2 = 60

Kunci Jawaban: D

Soal No.10

Jika sistem persamaan \(\left\{ \begin{array}{l}px + qy = 8\\3x + qy = 38\end{array} \right.\) memiliki penyelesaian (x,y) = (2,4), maka nilai p adalah...

(A) 40
(B) 22,5
(C) 21,5
(D) 20
(E) 8

\(\frac{\begin{array}{l}px + 2y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1)\\3x - qy = 38\,\,\,\,\,\,\,\,\,2)\end{array}}{\begin{array}{l}\\(p + 3) + = 46\,\,\,\,\,\,\, \to \end{array}} + \)

Kunci Jawaban: D

Soal No.11

Seseorang berjalan dengan kecepatan 12 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi sepertiga dari sebelumnya. Jarak terjauuh yang dapat ditempuh orang itu selama perjalanan adalah...

(A) tak terhingga
(B) 36 km
(C) 32 km
(D) 26 km
(E) 18 km

Penyelesaian : Jarak tempuh orang dalam km merupakan deret geometri tak hingga keuangan dengan :

\(12 + 4 + \frac{4}{3} + \,...\, = \frac{{12}}{{1 - \frac{1}{3}}} = 18\,\,km\)

Kunci Jawaban: E

Soal No.12

Jika (a,b) adalah titik minimum grafik fungsi \(f(x) = 7 - \sqrt {25 - {x^2}} \) , maka nilai \({a^2} + {b^2}\) adalah...
(A) 4
(B) 5
(C) 8
(D) 10
(E) 13

Penyelesaian :

\(f(x) = 7 - \sqrt {25 - {x^2}} \)

Titik stasioner f'(x)=0

\(\,0 - \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0\) berlaku untuk x = 0 atau a = 0

\(b = f(a) = f(0) = 7 - \sqrt {25 - {0^2}} = 2\)
Jadi \({a^2} + {b^2} = {0^2} + {2^2} = 4\)

Kunci Jawaban: A

Soal No.13

Jika jumlah 101 bilangan kelipatan tiga yang berurutan adalah 18180, maka jumlah tiga bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan tersebut adalah...
(A) 99
(B) 90
(C) 81
(D) 72
(E) 63

Penyesaian :

\({U_1} + {U_2} + {U_3}\,...\, + {U_{101}} = 18180 \to \) deret aritmatika

\(\begin{array}{l}U{}_1,\,\,b = 3,\,\,{S_{101}} = 18180\\\frac{{101}}{2}(2\,\,.\,\,{U_1} + (101 - 1)3) = 18180\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{U_1} + 150 = 180\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{U_1} = 130\end{array}\)

Jadi \({U_1} + {U_2} + {U_3} = 30 + 33 + 36 = 99\)

Kunci Jawaban: A

Soal No.14

Sejak tahun 2000 terjadi penurunan pengiriman surat melalui kantor pos. Setiap tahunnya banyak surat yang dikirim berkurang sebesar 1/5 dari banyak surat yang dikirim dari tahun sebelumnya. Jika pada tahun 2000 dikirim sekitar 1 juta surat, maka jumlah surat yang dikirim selama kurun waktu 2000-2004

(A) \(\frac{{2101}}{{625}}\) Juta surat
(B) \(\frac{{369}}{{125}}\) Juta surat
(C) \(\frac{{2100}}{{625}}\) Juta surat
(D) \(\frac{{365}}{{125}}\) Juta surat
(E) \(\frac{{360}}{{125}}\) Juta surat

Penyelesaian :

\({S_n} = \frac{{a(1 - {r^n})}}{{1 - r}} \Rightarrow {S_5} = \frac{{1\left( {1 - {{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^5}} \right)}}{{1 - \frac{4}{5}}}\)

\(S5 = \frac{{2101}}{{625}}{\rm{ }}\) juta surat

Kunci Jawaban: A

Soal No.15

Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian, seorang sebagai ketua, seorang sebagai seketaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3 pria dan 3 wanita. Jika ketua panitia harus wanita dan sekretarisnya harus pria, maka banyak susunan panitia berbeda yang bisa dibentuk adalah...

(A) 36
(B) 54
(C) 72
(D) 90
(E) 108

Penyelesaian :

Ketua Sekretaris Anggota

\(\begin{array}{l}{\rm{ 3 }} \times {\rm{ 3 }} \times {\rm{ C}}_2^4\\ = 3 \times 3 \times 6 = 54\end{array}\)

Kunci Jawaban: B