Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2008 (Kode 201)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBNPTN tahun 2008 kode 201lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

💦 Soal No 01

Dalam bentuk pangkat positif, \(\frac{{{x^{ - 2}} - {y^{ - 2}}}}{{{{\left( {xy} \right)}^{ - 2}}}} = \)...

A. \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
B. \( - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
C. \({\left( {x - y} \right)^2}\)
D. \(x\left( {x - y} \right)\))\
E. \( - x\left( {x - y} \right)\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^{ - 2}} - {y^{ - 2}}}}{{{{\left( {x\,.\,y} \right)}^2}}} = \left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{{y^2}}}} \right)\,.\,{\left( {x\,.\,y} \right)^2}\\ = \left( {\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^2}{y^2}}}} \right)\,.\,\left( {{x^2}{y^2}} \right)\\ = - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 02

Jika \(\frac{{\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 5 }}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt 5 }}}} = a + b\sqrt5 \), maka a+b = ...

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{1}{1} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{{\sqrt 5 }}}} = \frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt {5 + 2} }}\,\,.\,\,\frac{{\sqrt 5 - 2}}{{\sqrt 5 - 2}}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,9 - 4\sqrt 5 = a + b\sqrt 5 \,\,;\\a = 9,\,\,\,\,\,b = - 4\\a + b = 5\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 03

Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(1,-2), B(-5,2), dan C (10,-8). Jika a, b, dan tidak mempunyai faktor perseketuan selain 1, maka a+b+c = ...

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11

Pembahasan:

Garis : melalui titik dan dimana a, b, dan c tidak mempunyai persekutuan selain 1

maka \(\frac{{y + 2}}{{2 + 2}} = \frac{{x - 1}}{{ - 5 - 1}} \Rightarrow 4x - 4 = - 64 - 12\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x + 3y + 4 = 0\\a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 04

Persamaaan garis singgung pada parabola \(y = 2{x^2} - 16x + 24\) di titik potongnya dengan sumbu y adalah ...

(A) y = -8x + 16
(B) y = 8x - 48
(C) y = -16x + 24
(D) y = -8x + 48
(E) y = 16x – 24

Pembahasan:

\(y = 2{x^2} - 16x + 24\)

- Melalui titik potong \(y \to x = 0,\) \(y = 24 \to \) titik singgung (0,24)

- Gradien \({\rm{(}}m{\rm{)}} = y1 = 4x2 - 16 \to m = 16\)

- Persamaan garis singgung \(y - 24 = - 16(x - 0)\)\( \to y = - 16x + 24\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 05

Persamaan kuadrat x2- ax +1=0 mempunyai akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat \({x^2} + px + q = 0\)mempunyai akar \(\frac{{{x_1}^3}}{{{x_2}}}\)dan \(\frac{{{x_2}^3}}{{{x_1}}}\), maka p = ...

(A) \( - {a^4} + 4{a^2} - 4\)
(C) \({a^4} - 4{a^2} - 4\)
(D) \({a^4} + 4{a^2} - 4\)
(E) \({a^4} + 4{a^2} + 4\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}x2 - ax + 1 = 0\begin{array}{*{20}{c}}{{ \nearrow ^{{x_1}}}}\\{{ \searrow _{{x_2}}}}\end{array}\\{\rm{ }}{x_1} + {x_2} = a\\{\rm{ }}\,{x_1}\,\,.\,\,{x_2} = 1\\\,x2 + px + q = 0\begin{array}{*{20}{c}}{{ \nearrow ^{\frac{{x_1^3}}{{{x_2}}}}}}\\{{ \searrow _{\frac{{x_2^3}}{{{x_1}}}}}}\end{array}\\\,\,\,\,\,\frac{{x_1^3}}{{{x_2}}} + \frac{{x_2^3}}{{{x_1}}} = - p\\\,\,\,\,\frac{{x_1^3}}{{{x_2}}}\,\,.\,\,\frac{{x_2^3}}{{{x_1}}} = q\\{\rm{maka :}}\\ - p = \frac{{x_1^4 + x_2^4}}{{{x_1}{x_2}}} = {\left[ {\left( {x1 + x2} \right) - 2{x^1}{x^2}} \right]^2} - 2{\left( {{x_1}\,\,.\,\,{x_2}} \right)^2}\\ - p = \frac{{{{\left( {{a^2} - 2\,\,.\,\,1} \right)}^2} - 2{{(1)}^2}}}{1} = {a^4} - 4{a^2} + 2\\ \to p = - {a^4} + 4{a^2} - 2\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban:

💦 Soal No 06

Nilai maksimum dari \(F = 2x + 3y\) pada daerah \({\rm{3x + y }} \ge {\rm{9}}{\rm{, 3x + 2y }} \le {\rm{12}}{\rm{, x }} \ge {\rm{ 0}}\) dan \({\rm{y }} \ge {\rm{ 0}}\)adalah ...

(A) 6
(B) 12
(C) 13
(D) 18
(E) 27

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{\begin{array}{l}{\rm{ }}3x + y = 9\\3x + 2y = 12\end{array}}{{}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - y = - 3 \to y = 3,\,\,\,\,x = 2\\{\rm{maximum}}\,\,:\,\,\,f(x,y) = 2x + 3y\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f(2,\,\,3) = 2\,\,.\,\,2 + 3\,\,.\,\,3 = 13\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 07

Jika garis g menyinggung kurva \(y = \sin x + \cos x\) di titik yang absisnya \(\frac{1}{2}\pi \) , maka garis g memotong sumbu y di titik ...

(A) \((0,\frac{1}{2}\pi )\)
(B) (0,1)
(C) \((0,1 - \frac{1}{2}\pi )\)
(D) \((0,1 + \frac{1}{2}\pi )\)
(E) \((0,\pi )\)

Pembahasan:

\(y = \sin x + \cos x \to \) disinggung garis dititik absisnya \(\frac{1}{2}\pi \) - gradien garis singgung \(y1 = m = \cos x - \sin x,m = - 1\) - persamaan garis singgung \(y - 1 = - 1\left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) \to \) : \(y = - x + 1 + \frac{\pi }{2}\)memotong sumbu y di \(\left( {0,1 + \frac{\pi }{2}} \right)\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 08

Jika \(\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2}\), maka \({\sin ^3}\theta + {\cos ^3}\theta \)= ...

(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{3}{4}\)
(C) \(\frac{9}{{16}}\)
(D) \(\frac{5}{8}\)
(E) \(\frac{{11}}{{16}}\)

Pembahasan:

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 09

Jika BC = 16, AC = 10, dan \(\Delta {\rm{ABC = 40}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{, maka}}\) luas AB =

(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\sin \,\,Q + \cos \,\,Q = \frac{1}{2}\,\,\, \Rightarrow \,\,.\,\,{\left( {\sin \,\,Q + \cos \,\,Q} \right)^2} = \frac{1}{4}\\{\rm{ }} \Rightarrow \,\,\,\,\,{\sin ^2}\,\,Q + {\cos ^2}\,\,Q + 2\sin \,\,Q\,\,\cos = \frac{1}{4}\\{\rm{ }} \Rightarrow \,\,\,\,{\rm{ }}2\sin \,\,Q\,\,\,\,\cos \,\,Q = \frac{1}{4} - 1\\{\rm{ }} \Rightarrow \,\,\,\,\,2\sin \,\,Q\,\,\,\,\cos \,\,Q = - \frac{3}{8}\\{\sin ^3}\,\,Q + {\cos ^3}\,\,Q = \left( {\sin \,\,Q + \cos \,\,Q} \right)\left( {{{\sin }^2}\,\,Q - \sin \,\,Q\,\,.\,\,\cos \,\,Q + {{\cos }^2}\,\,Q} \right)\\{\rm{ }}\,\,\,\, = \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{3}{8}} \right) = \frac{{11}}{{16}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\rm{Luas }}\Delta {\rm{ }}ABC\, = 40\sqrt 3 \,\,.\,\,BC = 16,\,\,AC = 10\\{\rm{Luas }}\Delta \,ABC = \frac{1}{2}\,\,.\,\,BC\,\,.\,\,AC\,\,.\,\,\sin \,\,C = \frac{1}{2}\,\,.\,\,16\,\,.\,\,10.\,\,\sin \,\,C = 40\sqrt 3 \\{\rm{ }} \Rightarrow \sin \,\,C = \frac{1}{2}\sqrt 3 \,\,\, \to \,\,\,C = 60\\{\rm{ }}AB = \sqrt {{{10}^2} + {{16}^2} - 2\,.\,10\,.\,16\,.\,\cos \,\,60} \\{\rm{ }}\,AB = 14\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦Soal No 10

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}\pi } \frac{{1 - 2\sin x\cos x}}{{\sin x - \cos x}} = \)

(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{2}\sqrt 2 \)
(C) 1
(D) 0
(E) -1

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\mathop {Lim}\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{1 - 2\sin \,x\,\,\cos \,\,x}}{{Sin\,x - \cos \,x}} = \mathop {Lim}\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{{{(\sin \,\,x - \cos \,\,x)}^2}}}{{\sin \,\,x - \cos \,\,x}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {Lim}\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \,\,\,\sin \,\,x - \cos \,\,x = 0\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 11

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3x + x\sqrt x - 4}}{{\sqrt x - 1}} = \)

(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
(E) 10

Pembahasan:

\(\mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \frac{{3x + {x^{\frac{3}{2}}} - 4}}{{{x^{\frac{1}{2}}} - 1}} = \mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \frac{{3 + \frac{3}{2}\sqrt x }}{{\frac{1}{2}\,\,.\,\,\frac{1}{{\sqrt x }}}} = 9\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 12

Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm2dan alasnya persegi adalah

(A) 54 cm3
(B) 64 cm3
(C) 74 cm3
(D) 84 cm3
(E) 94 cm3

Pembahasan:

\({V_{\max }} = \frac{{L\sqrt L }}{{6\sqrt 6 }} = \frac{{96\sqrt {96} }}{{6\sqrt 6 }} = 64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 13

Nilai minimum dari fungsi \(y = (x - 3)\sqrt x \) adalah

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}y = (x - 3)\sqrt x \to y = {x^{\frac{3}{2}}} - 3{x^{\frac{1}{2}}}\\{\rm{ }}{y^1} = 0 \Rightarrow \frac{3}{2}\sqrt x - \frac{3}{{2\sqrt x }} = 0 \Rightarrow x = 1\\{\rm{ }}{y_{\min }} = (1 - 3)\,\,\,1 = - 2\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 14

Turunan pertama dari fungsi \(y = \frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}\) adalah

(A) \(\frac{{ - 1}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\)
(B) \(\frac{{ - 2}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\)
(C) \(\frac{{ - 3}}{{{{(\cos x + \sin x)}^2}}}\)
(D) \(\frac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\)
(E) \(\frac{{ - 2}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\)

Pembahasan:

\(y = \frac{{\cos \,x\, - \,\sin \,x}}{{\cos \,x\, + \,\sin \,x}}\)

\({y^1} = \frac{{\left( { - \sin \,x\, - \,\cos \,x} \right)\left( {\cos \,x\, + \,\sin \,x} \right) - \left( {\cos \,x\, - \,\sin \,x} \right)\left( { - \sin \,x\, + \,\cos \,x} \right)}}{{{{\left( {\cos \,x\, + \,\sin \,x} \right)}^2}}}\)

\(y = \frac{u}{v} \Rightarrow y1 = \frac{{{u^1}v - {v^1}u}}{{{v^2}}}\)

\(y1 = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {\cos \,x\, + \,\sin \,x} \right)}^2}}}\)

💥 Kunci Jawaban:

💦 Soal No 15

Nilai x yang memenuhi persamaan \(\frac{{\sqrt[3]{{{4^{5 - x}}}}}}{8} = \frac{1}{{{2^{2x + 1}}}}\)adalah

(A) -4
(B) -1
(C) \( - \frac{1}{2}\)
(D) \(\frac{1}{4}\)
(E) 2

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{{4^{5 - x}}}}}}{8} = \frac{1}{{{2^{2x}} + 1}} \Rightarrow \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{\frac{{5 - x}}{3}}}}}{{{2^3}}} = {2^{ - (2x + 1)}}\\{\rm{ }}{{\rm{2}}^{\frac{{10 - 2x}}{3} - 3}} = {2^{ - (2x + 1)}}\\{\rm{ }} \Rightarrow 10 - 2x - 9 = - 6x - 3 \Rightarrow x = - 1\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 16

Jika \(^7\log 2 = a\) dan \(^2\log 3 = b\) maka \(^6\log 98 = \)

(A) \(\frac{a}{{a + b}}\)
(B) \[\frac{{a + 2}}{{b + 1}}\
(C) \(\frac{{a + 2}}{{a(b + 1)}}\)
(D) \(\frac{{a + 1}}{{b + 2}}\)
(E) \(\frac{{a + 2}}{{b(a + 1)}}\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}{}^6\log \,\,98 = \frac{{{}^2\log \,\,98}}{{{}^2\log \,\,6}} = \frac{{{}^2\log \,\,2 + {}^2\log \,\,49}}{{{}^2\log \,\,2 + {}^2\log \,\,3}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{1 + 2\,\,.\,\,2\log 7}}{{1 + 2\log 3}} = \frac{{1 + \frac{2}{a}}}{{1 + b}} = \frac{{a + 2}}{{a(1 + b)}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 17

Adi selalu membelanjakan 1/3 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia tidak mempunyai penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang dari \(\frac{{32}}{{243}}\) uang semula, maka Adi paling sedikit sudah membelanjakan uangnya ...

(A) 4 kali
(B) 5 kali
(C) 7 kali
(D) 10 kali
(E) 14 kali

Misal :

uang adi = x sisa Uang adi tiap belanja

=\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}.x = \frac{{32}}{{243}} \cdot x\) \(\left( {\frac{2}{3}} \right)n = \left( {\frac{2}{3}} \right)5 \Rightarrow n = 5\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 18

Jika 2p + q , 6p + q, dan 14p + q adalah tiga suku deret geometri yang berurutan,maka rasio deretnya adalah ...

(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) 2
(E) 3

Pembahasan:

\({\rm{rasio}} = \frac{{14p + q - (6p + q)}}{{(6p + q) - (2p + q)}} = 2\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 19

Jumlah n suku pertama deret \(^5\log \frac{1}{a}{ + ^5}\log \frac{b}{a}{ + ^5}\log \frac{{{b^2}}}{a} + {\rm{ }}...\) adalah

(A) \(^5\log \frac{{{{({b^{n - 1}})}^{n/2}}}}{{{a^n}}}\)
(B) \(^5\log \frac{{{{({b^n})}^{n/2}}}}{{{a^{n/2}}}}\)
(C) \(^5\log \frac{{{{({b^{n - 1}})}^{n/2}}}}{{{a^{n/2}}}}\)
(D) \(^5\log \frac{{{{({b^{n - 1}})}^{n/2}}}}{{{a^{2n}}}}\)
(E) \(^5\log \frac{{{{({b^n})}^{n/2}}}}{{{a^{2n}}}}\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}Sn = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b){\rm{ }} \to {\rm{ }}\underline {{\rm{Deret aritmatika}}} \\{}^5\log \,\,\frac{1}{a} + {}^5\log \frac{b}{a} + {}^5\log \frac{{{b^2}}}{a} + \,\,...\,\,,{\rm{beda}} = {}^5\log b\\Sn = \frac{n}{a}\left( {2\,\,.\,\,5\log \,\,{a^{ - 1}} + (n - 1)\,\,{}^5\log b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{n}{a}\left( {5\log \frac{{{b^{n - 1}}}}{{{a^n}}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {}^5\log \frac{{\left( {{b^{n - 1}}} \right)\frac{n}{2}}}{{{a^n}}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 20

Jika \(p = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 1}\end{array}} \right)\) dan ,maka ...

(A) -p
(B) p
(C) 2p
(D) -2p
(E) 1

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}{p^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right] = - \,{\rm{I}}\\ - {p^4} + 2{p^3} + 3{p^2} + 4\,{\rm{I}} = - \,{\rm{I}} - 2p - 3\,{\rm{I}} + 4\,{\rm{I}} = - 2p\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 21

Transpos dan matriks A ditulis A\(^T\).Jika matriks \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 2}&0\end{array}} \right)\), \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 2}&3\end{array}} \right)\) , dan X memenuhi \({A^T} = B + X\), maka invers dari X adalah ...

(A) \(\frac{1}{7}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\{ - 4}&{ - 1}\end{array}} \right)\)
(B) \(\frac{1}{3}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 4}&3\end{array}} \right)\)
(C) \(\frac{1}{4}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 4}&3\end{array}} \right)\)
(D) \(\frac{1}{4}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 1}&3\end{array}} \right)\)
(E) \(\frac{1}{2}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\4&{ - 2}\end{array}} \right)\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}At = B + x\\\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\2&0\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 2}&3\end{array}} \right) + x \Rightarrow x = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 1}\\4&{ - 3}\end{array}} \right)\\{\rm{ }}\,\, \Rightarrow {x^{ - 1}} = \frac{1}{7}\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&1\\{ - 4}&{ - 1}\end{array}} \right)\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 22

Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari 6 adalah…

(A) \(\frac{5}{{18}}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{5}{{12}}\)
(D) \(\frac{1}{2}\)
(E) \(\frac{2}{3}\)

Pembahasan:

Misal : Kegiatan A = kegiatan muncul mata dadu kurang dari 6 maka : \(\begin{array}{l}n(A) = 5 + 43 + 2 + 1 = 15\\n(S) = 36 \Rightarrow p(A) = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 23

Dari tabel hasil ujian matematika di atas, jika nilai rata-ratanya adalah 6,maka x= ...

(A) 0
(B) 5
(C) 10
(D) 15
(E) 20

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}6 = \frac{{4\,\,.\,\,20 + 5\,\,.\,\,40 + 6\,\,.\,\,70 + 8x\,\, + \,\,10\,\,.\,\,10}}{{20 + 40 + 70 + x + 10}}\\840 + 6x = 800 + 8x \Rightarrow x = 20\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 24

Persamaan kuadrat \({x^2} - 6x + a = 0\) mempunyai akar \({{\rm{x}}_1}\) dan \({x_2}\). Jika \({{\rm{x}}_1}\) , \({x_2}\) dan \({{\rm{x}}_1}\) + \({x_2}\)adalah tiga suku pertama deret aritmetika , maka konstanta a = ...

(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10

Pembahasan : \(\begin{array}{l}{x_2} - 6x + a = 0\begin{array}{*{20}{c}}{{ \nearrow ^{{x_1}\,\,\, \to {x_1}\, + \,{x_2}\, = \,6}}\,}\\{{ \searrow _{{x_2}\,\,\, \to {x_1}\,\,.\,\,{x_2}\, = \,a}}}\end{array}\\{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} + {x_2} \to {\rm{Barisan aritmatika}}\\{x_2} - {x_1} = {x_1} + {x_2} - {x_2} \to {x_2} = 2\,{x_1}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to {x_1} + {x_2} = 6 \to {x_1} = 2,\,\,\,{x_2} = 4\\{x_1}\,\,.\,\,{x_2} = a \to a = 8\end{array}\)

💥Kunci Jawaban : D

💦 Soal No 25

Deret geometri tak hingga \({(\log (x - 5))^2} + {(\log (x - 5))^3} + {(\log (x - 5))^4} + \) ... mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi

(A) \({\rm{ - 1 < x < 1}}\)
(B) \({\rm{4 < x < 6}}\)
(C) \({\rm{5 < x < 6}}\)
(D) \({\rm{5}}{\rm{,1 < x < 6}}\)
(E) \({\rm{5}}{\rm{,1 < x < 15}}\)

Pembahasan :

Deret geometri tak hingga konvergen : \(\begin{array}{l} - 1 < r < i\\ - 1 < Log(x - 5) < 1 \to 0,1x - 5 < 10 \to 5,1 < x < 15\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban : E