Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2010 (Kode 326)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2010 kode 326 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

💦 Soal No 01

Nilai p agar vektor \(pi + 2j - 6k\) dan \(4i + 3j + k\) saling tegak lurus adalah ...

(A) 6
(B) 3
(C) 1
(D) -1
(E) -6

Pembahasan :

Diketahui : \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{p\,i + 2\partial - 6k}\\{4\,i - 3\partial + k}\end{array}} \right\}\) saling tegak lurus jika \(\overline s \, \bot \,\overline t ,\) maka \(\overline s \,.\,\overline t \, = 0\) \(\begin{array}{l}\left( {p,2, - 6} \right)\,.\,\left( {4, - 3,1} \right) = 0\\4p + \left( { - 6} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,p = 3\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 02

Jika garis singgung kurva y=2x cos3x di titik \({\rm{(\pi }}{\rm{, - 2\pi )}}\) tegak lurus dengan g, maka persamaan garis g adalah ...

(A) \({\rm{y = 2x - 3\pi }}\)
(B) \({\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x - }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{2}}}{\rm{\pi }}\)
(C) \({\rm{y = - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + 3\pi }}\)
(D) \({\rm{y = 2x + \pi }}\)
(E) \({\rm{y = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x + \pi }}\)

Pembahasan :

Diketahui :

\(\begin{array}{l}kurva\,\,y = 2x\,\,\cos 3x \Rightarrow \,y' = \,u'\,\,v + \,v'\,\,u\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y' = 2\,\,\cos 3x - 6x\,\sin 3x\end{array}\)

karena garis g tegak lurus dengan garis singgung maka : \({{\rm{m}}_g}\,\,.\,\,{m_1}\,\, = - 1 \to {m_g} = \frac{1}{2}\) jadi persamaan garis \(\underline g \,\,:y + 2\pi = \frac{1}{2}\left( {x.\pi } \right)\) \(y\, = \,\frac{1}{2}X - \frac{5}{2}\pi \)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 03

DIketahui suku banyak \(p(x) = {x^4} + 2{x^3} - 9{x^2} - 2x + k\) habis dibagi . Jika \(x - 2\) p(x) dibagi \(x - 1\) sisanya adalah ...

(A) 8
(B) 4
(C) 0
(D) - 1
(E) - 2

Pembahasan :

Diketahui :

\(p\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 9{x^2} - 2x + k\) \(\,:\,p\left( x \right)\,{\rm{habis}}\,{\rm{dibagi}}\left( {x - 2} \right)\)

jika p (x) dibagi (x-1) maka sisanya...?

\(\begin{array}{l}P\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow {2^4} + {2.2^3} - {9.2^3} - 2.2 = k = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,16 + 16 = 36 - 4 + k = 0 \Rightarrow k = 8\\P\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} - 9{x^2} - 2x + 8\\P\left( 1 \right)\,\,\, = 1{}^4 + {2.1^3} - {9.1^2} - 2.1 + 8\\P\left( 1 \right)\,\,\, = 1 + 2 - 9 - 2 + 8 = 0\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 04

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar a dan b sehingga \9\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{{10}}\) adalah ...

(A) \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 10x + 7 = 0}}\)
(B) \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x + 10 = 0}}\)
(C) \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x - 10 = 0}}\)
(D) \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 7x + 10 = 0}}\)
(E) \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 7x - 10 = 0}}\)

Pembahasan :

Diketahui :

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{7}{{10}} \Rightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{7}{{10}}\,\,\langle \,\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 7}\\{ab = 10}\end{array}\)

maka persamaan kuadrat yang akar -akarnya a dan b

\({x^2} - 7x + 10 = 0\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 05

Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada CT sehingga TP : PC = 2 : 1. Jarak P ke bidang BDT adalah ...

(A) 1
(B) 2
(C) \(\sqrt 2 \)
(D) \(\sqrt 3 \)
(E) \(2\sqrt 2 \)

Pembahasan :

Diketahui :

\(\begin{array}{r}{\rm{TP}}\,{\rm{:}}\,{\rm{PC = 2}}\,{\rm{:}}\,{\rm{1}}\,\\\frac{{{\rm{PS}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{TP}}}}{{{\rm{TC}}}}\\\frac{{{\rm{PS}}}}{{3\sqrt 2 }} = \frac{2}{3}\\{\rm{PS}} = 2\sqrt 2 \end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 06

Himpunan penyelesain pertidaksamaan \(\frac{{2 - \sin \theta }}{{\cos \theta }}\,\,\, \le \,\,\,\frac{{\cos \theta }}{{\sin \theta }}\) untuk \(0 \le \theta \le \frac{\pi }{2}\) adalah ...

(A) \(0 < \theta \le \frac{\pi }{6}\)
(B) \(\frac{\pi }{6} < \theta \le \frac{\pi }{3}\)
(C) \(0 < \theta \le \frac{\pi }{3}\)
(D) \(\frac{\pi }{6} < \theta < \frac{\pi }{3}\)
(E) \(0 \le \theta \le \frac{\pi }{6}\)

Pembahasan :

\(Diketahui\,:\,\frac{{2.\sin Q}}{{\cos Q}} \le \frac{{\cos Q}}{{\sin Q}}\,\,,\,\,0 \le Q \le \frac{\pi }{2}\) \(\begin{array}{l}2\sin Q - {\sin ^2}Q \le {\cos ^2}Q\\\sin \,\,Q\left( {2 - \sin \,\,Q} \right) \le \cos {\,^2}Q\\2\sin \,Q - {\sin ^2}\,Q \le 1 - si{n^2}Q\\2\sin \,\,Q \le 1 \Rightarrow \sin \,\,Q \le \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\langle \,\,Q\, \le \frac{\pi }{6}\end{array}\) karena Q kuadran pertama maka nilai sin Q dan cos Q adalah positif jadi langsung di kali silang \(pi + 2j - 6k\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 07

Panjang dua sisi suatu segitiga adalah 10 cm dan 8 cm. Semua nilai berikut dapat menjadi nilai keliling segitiga tersebut, kecuali ...

(A) 32 cm
(B) 33 cm
(C) 34 cm
(D) 35 cm
(E) 36 cm

Pembahasan :

Diketahui :

\(\begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\,\,\cos \,\,C\\{c^2} = {10^2} + {8^2} - 2.8.10\,\,\cos \,C\,,\,\, - 1 \le \cos \,\,C \le 1\\{c^2} = 100 + 64 - 160\,\,.\,\,\left( { - 1} \right)\\c = 18\\{c^2} = 100 + 64 - 160\,\left( 1 \right)\\c = 2\\2 + 8 + 10 \le keliling\,\,segitiga \le 18 + 8 + 10\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,20 \le keliling\,\,segitiga \le 36\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 08

Diketahui fungsi g kontinu di x = 3 dan \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{3}}} {\rm{g(x) = 2}}\) . Nilai \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{3}}} \left( {{\rm{g(x)}}\frac{{{\rm{x - 3}}}}{{\sqrt {\rm{x}} {\rm{ - }}\sqrt {\rm{3}} }}} \right)\) adalah...

(A) \({\rm{4}}\sqrt {\rm{3}} \)
(B) \({\rm{2}}\sqrt {\rm{3}} \)
(C) 4
(D) 2
(E) \(\sqrt {\rm{3}} \)

Pembahasan :

Diketahui :

\(\mathop {Lim}\limits_{x \to 3} \left( {9\left( x \right)\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}} \right) = \mathop {Lim}\limits_{3 \to x} \,\,\,9\left( x \right).\mathop {Lim}\limits_{x \to 3} \,\,\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\)

\(= 2\,.\,\mathop {Lim}\limits_{x \to 3} \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\,\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt {x - \sqrt 3 } }}\)

\(= 2\,.\,\mathop {Lim}\limits_{x \to 3} \left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right) = 2\left( {\sqrt 3 + \sqrt 3 = 4\sqrt 3 } \right)\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 09

Diketahui fungsi f dan g dengan . Jika diketahui \(g(x) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\)bahwa , maka nilai \({f^/}(3)\) adalah ...

(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Pembahasan :

Diketahui : \(9\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2} \right)\) \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9'\left( {\rm{1}} \right) = 8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9'\left( x \right) = f'\left( {{x^2} + 2} \right)\,\,.\,\,2x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9'\left( 1 \right) = f'\left( 3 \right)\,\,.\,\,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( 3 \right) = \frac{8}{2} = 4\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 10

Daerah R di kuadran satu, dibatasi oleh grafik \(y = {x^2},\,\,\,y = x + 2\) dan y = 0. Integral yang menyatakan luas daerah R adalah ...

(A) \(\int\limits_{{\rm{ - 2}}}^{{\rm{ - 1}}} {\left( {{\rm{x + 2}}} \right){\rm{dx + }}\int\limits_{{\rm{ - 1}}}^{\rm{0}} {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{dx}}} \)
(B) \(\int\limits_{{\rm{ - 2}}}^{{\rm{ - 1}}} {\left( {{\rm{x + 2}}} \right){\rm{dx - }}\int\limits_{{\rm{ - 1}}}^{\rm{0}} {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} {\rm{dx}}} \)
(C) \(\int\limits_{{\rm{ - 2}}}^{{\rm{ - 1}}} {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{dx + }}\int\limits_{{\rm{ - 1}}}^{\rm{0}} {\left( {{\rm{x + 2}}} \right)} {\rm{dx}}} \)
(D) \(\int\limits_{\rm{0}}^{\rm{2}} {\left( {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 2}}} \right){\rm{dx}}} \)
(E) \(\int\limits_{\rm{0}}^{\rm{2}} {\left( {{\rm{ - }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x - 2}}} \right){\rm{dx}}} \)

Pembahasan :

Diketahui : batas daerah di kuadran I \(y = {x^2}\,\,,\,y = x + 3\,,\,dan\,y = 0\) \(y = {x^2}\,\,,\,y = x + 3\,,\,dan\,y = 0\)

\(\begin{array}{l}Luas\,R = \int\limits_0^2 {} {x^2} - 0\,\,dx + \int\limits_2^\eta {\left( {x + 2} \right) - \left( 0 \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_0^2 {} {x^2}\,\,dx + \int\limits_2^\pi {\left( {x + 2} \right)dx} \\R\,\,dikuadran\,\,{\rm I}\\\\Jika\,\,R\,\,dikuadran\,\,{\rm I}{\rm I}\,\,maka\,\,:\\Luas\,\,R = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {} {x^2}\,\,dx\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 11

Rumah di Jalan Veteran dinomori secara urut mulai 1 sampai dengan 150. Berapakah banyak rumah yang nomornya menggunakan angka 8 sekurang-kurangnya satu kali?

(A) 14
(B) 15
(C) 21
(D) 24
(E) 30

Pembahasan :

Diketahui nomor rumah 1 - 50 untuk satuan 8 =1

total =24

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 12

Suatu kelas terdiri atas 10 pelajar pria dan 20 pelajar wanita. Separuh pelajar pria memakai arloji dan separuh pelajar wanita juga memakai arloji. Jika dipilih satu pelajar, maka peluang yang terpilih wanita atau memakai arloji adalah ...

(A) \(\frac{1}{2}\)
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{3}{4}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
(E) \(\frac{5}{6}\)

Pembahasan :

Diketahui : Jumlah pria = 10 Jumlah wanita = 20 Arloji tidak jumlah pria 5 5 10 wanita 10 10 20 total 30 P (terpilih wanita atau memakai arloji) \(\begin{array}{l}P\,\left( {{\rm{terpilih}}\,\,{\rm{wanita}}\,\,{\rm{atau}}\,\,{\rm{memakai}}\,\,{\rm{arloji}}} \right)\\ = P\left( w \right) + P\left( {arloji} \right) - P\left( {\omega \wedge arloji} \right)\\ = \frac{{20}}{{30}} + \frac{{15}}{{30}} - \frac{{10}}{{30}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 13

Diberikan barisan \({u_n} = \left\langle { - 1,\,\,1,\,\, - 1,\,\,1,\,\,...} \right\rangle \) dengan n bilangan asli. Semua yang berikut merupakan rumus untuk barisan itu, kecuali ...

(A) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\)
(B) \({u_n} = - \sin \left( {n - \frac{1}{2}} \right)\,\pi \)
(C) \({u_n} = - co{\mathop{\rm s}\nolimits} \left( {n - 1} \right)\,\pi \)
(D) \({u_n} = - \sin \left( {n - 1} \right)\,\pi \)
(E) \({{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ - 1}}{\rm{, jika n ganjil }}\\{\rm{1}}{\rm{, jika n genap}}\end{array} \right.\)

Pembahasan :

Diketahui \(\,{U_n}\, = \left( { - 1,1, - 1,1,.\,.\,.\,.} \right)\,\,,\,n = \) bilangan asli rumus bilangan yang salah \(\,\,\,{U_n}\,\,\, = \,\,\,\,\, - \sin \left( {n - 1} \right)\pi \) karena \(n\, = 1\,\,\,\,diperoleh\,\,{U_1} = 0\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 14

Luas daerah pada bidang XOY yang memenuhi hubungan \({\rm{|x| + |y|}} \le 2\) adalah

(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 1

Pembahasan :

luas daerah XOY untuk : IxI + IyI < 2

\(\begin{array}{l}|x|\, + \,|y|\, \le 2\\Luas\,\,arsir = 4\,.\,Luas\,\,OAB\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,4\left( {\frac{1}{2}\,\,.\,\,2\,\,.\,\,2} \right) = 8\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 15

Diketahui fungsi f dengan \({\rm{f(x) = }}\left\{ {\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - 1}}}}{\begin{array}{l}{\rm{ x - 1}}\\{\rm{3}}{\rm{, x = 1}}\end{array}}{\rm{, x}} \ne {\rm{1}}} \right.\) semua pernyataan berikut benar , kecuali...

(A) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} {\rm{ f(x) = 2}}\)
(B) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} {\rm{ f(x)}} \ne {\rm{f(1)}}\)
(C) f kontinu di x = 0
(D) f tidak kontinu x = 1
(E) f mempunyai turunan di x = 1

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}Diketahui\,\,:\,\,f\left( x \right) = \left\langle \begin{array}{l}^{\frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\,,\,x \ne 1}\\_{3\,,\,x = 1}\end{array} \right.\\\mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \,\,\,f\left( x \right) = \mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}} \right) = \mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \,\,\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 2\\f\left( 1 \right) = 3 \ne \mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \,\,\,f\left( x \right)\\\mathop {Lim}\limits_{x \to 1} \,\,f\left( x \right) \ne f\left( 1 \right)\\f\,\,tidak\,\,mempunyai\,\,turunan\,\,di\,\,x = 1\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E