Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2011 (Kode 127)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2011 kode 127 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

Soal No.1

Jika $6\left( {{3^{40}}} \right)\left( {^2\log a} \right) + {3^{41}}\left( {^2\log a} \right) = {3^{41}}$, maka nilai adalah ...

(A) $\frac{1}{8}$
(B) $\frac{1}{4}$
(C) 4
(D) 8
(E) 16

Penyelesaian

$\begin{array}{l}6{\left( {{3^{40}}} \right)^2}\log \,\,{\rm{a}} + {3^{41}}\,\,\,\left( {^2\log \,\,{\rm{a}}} \right) = {3^{43}}\\2 \cdot {3^{41}}\left( {^2\log \,\,{\rm{a}}} \right) + {3^{41}}\left( {^2\log \,\,{\rm{a}}} \right) = {3^{43}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{3^{42}}\left( {^2\log \,\,{\rm{a}}} \right) = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\,^2}\log \,\,{\rm{a}} = 3\end{array}$

Kunci : D

Soal No.2

Jika 2 adalah salah satu akar persamaan kuadrat $\frac{1}{4}{x^2} + bx + a = 0$, maka nilai a+b adalah ...

(A) 32
(B) 2
(C) 0
(D) -2
(E) -32

Penyelesaian

$\begin{array}{l}\frac{1}{4}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{a}} = 0\begin{array}{*{20}{c}}{{ \nearrow ^{{{\rm{x}}_1} = 2}}}\\{{ \searrow _{{{\rm{x}}_2} = 2}}}\end{array}\\\frac{1}{4} \cdot 4 + 2{\rm{b}} + {\rm{a}} = 0 \to {\rm{a}} + 2{\rm{b}} = - 1\\{x_1} + {x_2} = 4 \Rightarrow \frac{{{\rm{ - b}}}}{{{\textstyle{{\rm{1}} \over {\rm{4}}}}}}{\rm{ = 4}} \Rightarrow {\rm{b = - 1}}\,\,\,{\rm{; a = 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{maka : a + b = 1 - 1 = 0}}\end{array}$

Kunci : C

Soal No.3

Bangunan berikut adalah suatu persegi.

Jika luas persegi A, B, dan C berturut-turut adalah 16, 36, dan 9, maka luas daerah yang diarsir adalah ...

(A) 61
(B) 80
(C) 82
(D) 87
(E) 88

Penyelesaian

Luas daerah yang diarsir adalah ...

$\begin{array}{l}{\rm{L = }}{{\rm{L}}_{{\rm{Total}}}}\,\, - \,\,{{\rm{L}}_{\rm{A}}} - {{\rm{L}}_{\rm{B}}} - {{\rm{L}}_{\rm{C}}} - {{\rm{L}}_{\rm{D}}}\\{\rm{L = }}{13^2} - 16 - 36 - 9 - {\textstyle{{6.7} \over 2}} = 87\end{array}$

Jawab D

Soal No.4

Jika $f(x - 2) = 3 - 2x$ dan $(g \circ f)(x + 2) = 5 - 4x$, maka nilai g(-1) adalah ...

(A) 17
(B) 13
(C) 15
(D) 10
(E) 5

Penyelesaian

$\begin{array}{l}{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} - 2} \right) = 3 - 2{\rm{x ; }}\left( {{\rm{gof}}} \right)\left( {{\rm{x}} + 2} \right) = 5 - 4{\rm{x}}\\{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 3 - 2\left( {{\rm{x}} + 2} \right)\,\,\,;\,\,\,\left( {{\rm{gof}}} \right)\left( {\rm{x}} \right) = 5 - 4\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2{\rm{x}} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{gof}}\left( {\rm{x}} \right) = - 4{\rm{x}} + 13\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\left( x \right)\,\,\,\,\,\, = - 4\left( {{\textstyle{{ - {\rm{x}} + 1} \over 2}}} \right) - 13\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9\left( x \right)\,\,\,\,\,\, = 2{\rm{x}} - {15^2}\,\, \Rightarrow 9\left( { - 1} \right) = - 17\end{array}$

Kunci A

Soal No.5

Jika fungsi kuadrat memiliki sifat-sifat: $f(x) \ge 0$ untuk semua bilangan real $x,f(1) = 0$, dan $f(2) = 2$, maka nilai $f(0) + f(4)$ adalah ...

(A) 25
(B) 20
(C) 15
(D)10
(E) 5

Penyelesaian : ${\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) \ge 0\,\,;\,\,{\rm{f}}\left( 1 \right) = 0\,\,;\,\,{\rm{f}}\left( 2 \right) = 2$

Titik Puncak $\,\left( {1,0} \right)\,\, \Rightarrow {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{a}}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2}$
${\rm{f}}\left( 2 \right) = 2\,\, \Rightarrow {\rm{a}}{\left( {2 - 1} \right)^2} = 2 \Rightarrow {\rm{a}} = 2$
$\,{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2}\,\, \Rightarrow {\rm{f}}\left( 0 \right) + {\rm{f}}\left( 4 \right) = 20$

Kunci B

Soal No.6

Semua nilai yang memenuhi $\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} + 2x}} \le \frac{{ - 2}}{{x + 2}}$ adalah ...

(A) -2 < x < 0
(B) x < -2 atau x > 0
(C) 0 < x $ \le $ 2
(D) x < 0 atau x $ \ge $ 2
(E) x < 0 atau x $ \ge $ 2

Penyelesaian

$\begin{array}{l}\frac{{{{\rm{x}}^2} - 3\,{\rm{x}} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2\,{\rm{x}}}}\,\,\, \le \frac{{ - 2}}{{{\rm{x}} + 2}}\\\frac{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1}}{{{{\rm{x}}^2} + 2\,{\rm{x}}}}\,\,\,\,\, \le 0\\{{\rm{x}}^2} + 2\,{\rm{x}}\,\,\,\, < \,\,\,,\,\,\,\left( {{\rm{x}} + 2} \right) < 0 \to - 2 < {\rm{x}} < 0\end{array}$

Kunci A

Soal No.7

Rini membeli 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus seharga Rp 39.000,00. Agus membeli 1 buku. 2 pensil, dan 3 penghapus seharga Rp 26.000,00. Harga 1 buku Rp 5.000,00 iebih mahal daripada harga 1 pensil. Jika Dina membeli 2 buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar ...

(A) Rp 70.000,00
(B) Rp 65.000,00
(C) Rp 60.000,00
(D) Rp 55.000,00
(E) Rp 50.000,00

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{3}}\,{\rm{x + y + 2}}\,{\rm{z = 39}}{\rm{.000}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{x}} + 2\,{\rm{y}} + 3\,{\rm{z}} = 26.000\end{array} \right|\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x}}\,\,3}\\{{\rm{x}}\,\,2}\end{array}} \right\}{\rm{x}} = {\rm{y}} + 5000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\,\,{\rm{x}} - {\rm{y}} = 65.000\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7\left( {{\rm{y}} + 5000} \right) - {\rm{y}} = 65.000\,\,\, \to {\rm{y}} = 5000\,\,;\,\,{\rm{x}} = 10.000\end{array}$

Maka 2x+49+5z = 50.000 z = 2000

Kunci E

Soal No.8

Data pengeluaran konsumen untuk membeli suatu produk dalam lima tahun terakhir ditunjukkan oleh diagram berikut.

Jika diasumsikan laju pertumbuhan pengeluaran tersebut adalah konstan, maka pengeluaran konsumen pada tahun 2016 diperkirakan sebesar ...

(A) 210 milyar
(B) 205 milyar
(C) 200 milyar
(D) 195 milyar
(E) 190 milyar

Penyelesaian Laju pertumbuhan pengeluaran konstan maka fungsi berbentuk fungsi linier

$\begin{array}{l}{\textstyle{{{\rm{y}} - 80} \over {2016 - 2016}}} = {\textstyle{{130 - 80} \over {2010 - 2016}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\textstyle{{{\rm{y}} - 80} \over {10}}} = {\textstyle{{50} \over 4}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{y}} = 205\end{array}$

Kunci B

Soal No.9

Selisih dua bilangan asli adalah 36 dan bilangan kedua adalah lima kali bilangan pertama. Jika dua bilangan ini berturut-turut membentuk suku kelima dan kedua suatu barisan aritmetika, maka suku ke-10 barisan ini adalah ...

(A) 501
(B) 342
(C) 177
(D) -25
(E) -51

Penyelesaian

Misalkan : x,y $ \in \,b\partial $. Asli

x-y = 36

x = 5y > 5y - y = 36, y = 9, x = 45

Barisan Aritmatika : ${{\rm{U}}_5} = {\rm{y}} = 9\,\,\,\, \to {\rm{a}} + 46 = 9$

${{\rm{U}}_5} = {\rm{x}} = 45 \to \underline {{\rm{a}} + {\rm{b}}\,\,\,\,\, = 45} $

$\,{{\rm{U}}_{10}} = {\rm{a}} + 9{\rm{b}} = - 51\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{b}} = - 12\,\,;\,\,{\rm{a}} = 57$

Kunci E

Soal No.10

Jika $\overline q $ adalah negasi dari q, maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p v q dan $\overline q $ v r adalah ...

(A) $p \Rightarrow \overline r $
(B) $r \Rightarrow \overline p $
(C) p v r
(D) r ^ p
(E) $r \Rightarrow p$

Penyelesaian

p v q ekivalen $\overline {\rm{P}} \,\, \to \,\,{\rm{q}}$

$\overline {\rm{q}} $ ekivalen $\underline {{\rm{q}}\,\, \to \,\,{\rm{r}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} $

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline {\rm{P}} \,\, \to \,\,{\rm{r}}\,\,{\rm{ekivalen}}\,\,\,\,\underline {{\rm{P}}\,\,{\rm{v}}\,\,{\rm{r}}} $

Kunci C

Soal No.11

Jika segitiga ABC mempunyai ukuran AB = 4 dan AC = BC = $\sqrt 5 $, maka nilai sin (A+C) adalah ...

(A) $\frac{1}{5}\sqrt 5 $
(B) $\frac{2}{5}\sqrt 5 $
(C) $\frac{1}{2}\sqrt 2 $
(D) $\frac{1}{3}\sqrt 3 $
(E) $\frac{1}{2}$

Penyelesaian

$\begin{array}{l}\sin \,\,\,\left( {{\rm{A}} + {\rm{B}}} \right) = \sin \,\,\left( {180 - {\rm{B}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \,\,B = \frac{1}{5}\sqrt 5 \end{array}$

Kunci A

Soal No.12

Jika $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\end{array}} \right)A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\0&1\end{array}} \right)$, maka jumlah semua unsur matrik A-1 adalah ...

(A) $\frac{3}{2}$
(B) $\frac{5}{2}$
(C) $\frac{6}{2}$
(D) $\frac{{11}}{2}$
(E) $\frac{{15}}{2}$

Penyelesaian

\(\begin{array}{l}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\end{array}} \right)A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\0&1\end{array}} \right)\\{\rm{A}} = \frac{1}{2}\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 4}\\0&2\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\0&1\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}

\kern-0.1em/\kern-0.15em

\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}\\0&1\end{array}} \right)\\{{\rm{A}}^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - {\raise0.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}

\kern-0.1em/\kern-0.15em

\lower0.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$}}}\\0&1\end{array}} \right) \to \end{array}\) Jumlah Unsur ${{\rm{A}}^{ - 1}} = \frac{5}{2}$

Kunci B

Soal No.13

Jika titik (1,4) dan (4,1) merupakan titik minimum fungsi objektif $f(x,y) = ax + by$ dengan kendala $x + y \ge 5,x + 2y \le 20,x \ge 0$ dan $y \ge 0$, maka nilai $\frac{a}{b}$ adalah ...

(A) $ - \frac{5}{2}$
(B) -2
(C) -1
(D) $\frac{1}{2}$
(E) 1

Penyelesaian

${\rm{x}} + {\rm{y}}\,\, \ge 5\,\,;\,\,{\rm{x}} + 2{\rm{y}} \le 20\,\,;\,\,{\rm{x}} \ge 0\,\,;\,\,{\rm{y}} \ge 0$
(1,4) dan (4,1) terletak pada garis x + y = 5
fungsi objektif f (x,y) = ax + by berimpit dengan x + y = 5, maka ${\rm{a}} = 1\,\,,{\rm{b}} = 1\,\, \to \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}} = 1$

Kunci E

Soal No.14

Harga awal sebuah baju teiah diturunkan 20%. Harga baru baju itu diturunkan lagi 25%. Dua kali penurunan harga tersebut setara dengan sekali penurunan sebesar ...

(A) 27,5%
(B) 30,0%
(C) 35,5%
(D) 40,0%
(E) 45,0%

Penyelesaian

Harga awal = H

I. H-20% H=80% H
II. 80% H-25% (80% H) = 60% H = sisa
Setara penurunan = 40%

Kunci D

Soal No.15

Misalkan ${a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} + {a_6}$ adalah suatu deret aritmetika yang berjumlah 75. Jika ${a_2} = 8$, maka nilai ${a_6}$ adalah ...

(A) 20
(B) 17
(C) 14
(D) 13
(E) 11

Penyelesaian

Barisan aritmatika

\(\begin{array}{l}{{\rm{a}}_{\rm{1}}},\,\,{{\rm{a}}_2},\,\,{{\rm{a}}_3},\,\,{{\rm{a}}_4},\,\,{{\rm{a}}_5},\,\,{{\rm{a}}_6}\\\left. \begin{array}{l}{{\rm{a}}_{\rm{1}}} + {{\rm{a}}_2} + {{\rm{a}}_3} + {{\rm{a}}_4} + {{\rm{a}}_5} + {{\rm{a}}_6} = 75 \to 6{\rm{a}} + 15{\rm{b}} = 75\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{\rm{a}}_2} = 8\,\,\,\, \to \,\,\,\,{\rm{a}}\,\,\, + \,\,\,\,{\rm{b}}\,\,\,\, = 8\end{array} \right|{\rm{x}}6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9{\rm{b}} = 27\\{{\rm{a}}_6} = {\rm{a}} + 5{\rm{b}} = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{b}} = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{a}} = 5\end{array}\)

Kunci A