Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2013 (Kode 128)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2013 kode 128 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

💦 Soal No 01.

Jika \({27^m} = 8\), maka \({3,9^m} - {3^{m + 1}}\)= ...

(A) 6
(B) 8
(C) 10
(D) 12
(E) 14

Pembahasan :

\({27^m} = 8\)

\({\left( {{3^m}} \right)^3} = {2^3}\)

\({3^m} = 2\)

\({3.9^m} - {3^{m + 1}}\)

\( = 3.{\left( {{3^m}} \right)^2} - {3^m}.3\)

\( = 3.{\left( 2 \right)^2} - 2.3\)

\( = 12 - 6\)

\( = 6\)

💥 Kunci Jawaban : A

💦 Soal No 02.

Jika \(^5\log a{ + ^5}\log b = 3\) dan \(3{(^5}\log a){ - ^5}\log b = 1\), maka nilai adalah ...

(A) \(\frac{1}{{25}}\)
(B) \(\frac{1}{{5}}\)
(C) \(1\)
(D) \(5\)
(E) \(25\)

Pembahasan :

\(^5\log a{ + ^5}\log b = 3\)

\({\underline {{{3.}^5}\log a{ - ^5}\log b = 1} _ + }\)

\({4.^5}\log a = 4\)

\(5\log a = 1\)

\(a = 5\)

\(^5\log 5{ + ^5}\log b = 3\)

\(^5\log b = 2\)

\(b = 25\)

nilai \({\textstyle{b \over a}} = {\textstyle{{25} \over 5}} = 5\)

💥 Kunci Jawaban : D

💦 Soal No 03.

Persamaan kuadrat \({x^2} - 2x + (c - 4) = 0\) mempunyai akar-akar \({x_1}\) dan \({x_2}\). Jika \({x_1} > - 1\) dan \({x_1} > - 1\) , maka ....

(A) \(c < 1\) atau \(c \le 5\)
(B) \(1 < c \le 5\)
(C) \( - 1 \le c \le 5\)
(D) \(c \ge 1\)
(E) \(c \le 5\)

Pembahasan :

\({x^2} - 2x + \left( {c - 4} \right) = 0\)

\({x_1} > - 1\) dan \({x_2} > - 1\)

(i) akar-akar nya real

\(D \ge 0\)

\({b^2} - 4ac \ge 0\)

\(4 - 4.1.\left( {c - 4} \right) \ge 0\)

\(4 - 4c + 16 \ge 0\)

\( - 4c \ge - 20\)

\(c \le 5\)

(ii) \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)

\({x_{1,2}} = \frac{{2 \pm \sqrt {4 - 4 \cdot 1 \cdot \left( {c - 4} \right)} }}{{2 \cdot \left( 1 \right)}}\)

(ii) \({x_{1,2}} = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\)

\({x_{1,2}} = \frac{{2 \pm \sqrt {4 - 4 \cdot 1 \cdot \left( {c - 4} \right)} }}{{2 \cdot \left( 1 \right)}}\)

\( = \frac{{2 \pm \sqrt {4\left( {5 - c} \right)} }}{2}\)

\( = \frac{{2 \pm 2\sqrt {5\left( {5 - c} \right)} }}{2}\)

\( = 1 \pm \sqrt {5 - 1} \)

(*) \({x_1} = 1 + \sqrt {5 - c} \) dan \({x_2} = 1 - \sqrt {5 - c} \)

\({x_1} > 1\)

\(1 + \sqrt {5 - c} - 1\)

untuk \(c \le 5\) terpenuhi

\({x_2} > - 1\)

\(1 - \sqrt {5 - c} > - 1\)

\( - \sqrt {5 - c} > - 2\)

\(\sqrt {5 - c} > - 2\)

\(5 - c < 4\)

\( - c < - 1\)

\(c > 1\)

Hp: \(\left| { < c \le 5} \right.\)

💥 Kunci Jawaban : B

💦 Soal No 04.

Jika grafik fungsi kuadrat \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu -X negatif, maka ...

(A) a > 0, b>0, dan c > 0

(B) a < 0, b<0, dan c > 0

(C) a < 0, b>0, dan c < 0

(D) a > 0, b>0, dan c < 0

(E) a < 0, b>0, dan c > 0

Pembahasan :
\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \to \) memotong
\(\,sb \times x\) negatif
dari gambar didapat:

a < 0- > terbuka ke bawah,

b < 0- sumbu simetri dikanan s by,

c > 0- > memotong sumbu s by positif

💥 Kunci Jawaban :

💦 Soal No 05.

Ibu medapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika x adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar ...

(A) (0,1 x 0,25)x
(B) (0,9 x 0,25)x
(C) (0,9 x 0,75)x
(D) (1,1 x 0,25)x
(E) (1,1 x 0,75)x

Pembahasan :
Harga barang = x rupiah
Diskon = 25% = 0, 25
pajak = 10%
Harga setelah diskon = (1 - 0, 25) . x
                                  = 0, 75x
Harga setelah pajak = 0, 75 x + 10% . 0, 75 x
                                 = 0, 75 x (1 +10%)
                              = 0, 75 . 1, 1
                               = (1, 1 x 0,75)x
💥 Kunci Jawaban : E

💦 Soal No 06.

Jika \(1 < a < 2\), maka semua nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{{x_{}^2 - 6x}}{{ - x_{}^2 + 2ax - 5}} > 0\) adalah

(A) \(x < 2\) atau \(x > 3\)
(B) \(x < 5\) atau \(x > 6\)
(C) \(x < 0\) atau \(x > 6\)
(D) \(0 < x < 6\)
(E) \(0 < x < 6\)

Pembahasan :
\(\frac{{{x^2} - 6x}}{{ - {x^2} + 2ax - 5}} > 0\) dimana 1 < a < 2
cek penyebut : \(D = {b^2} - 4ac\)
\(D = 4{a^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( { - 5} \right)\)
\(D = 4{a^2} - 20\)

Jika \(1 < a < 2 \to \) maka \(D < 0\)
Jadi Penyebut Definit negatif ( a < 0: D < 0 )
\( \to \frac{{{x^2} - 6x}}{{ - 1}} > 0\)
\({x^2} - 6x < 0\)
\(x \cdot \left( {x - 6} \right) < 0\)

💥 Kunci Jawaban : D

💦 Soal No 07.

Seorang anak melihat dua balon udara di angkasa. Balon udara pertama berada 10 meter di atas permukaan tanah dan semakin tinggi dengan kecepatan 15 meter per menit. Balon udara kedua berada 120 meter di atas permukaan tanah dan semakin rendah dengan kecepatan 20 meter per menit. Pada saat tinggi balon kedua sama dengan dua kali tinggi balon pertama, maka tinggi balon pertama adalah ...

(A) 25 m
(B) 40 m
(C) 75 m
(D) 80 m
(E) 120 m

Pembahasan :
\( \to {h_2} = 2x{h_1}\) (catatan: gaya gravitasi diabaikan (GLB))

\(120 - 20t = 2x\left( {10 * 15t} \right)\)

\(120 - 20t = 20 + 30t\)

\(100 = 50t\)

\({h_1} = 10 + 15\)

\( = 10 + 15\left( 2 \right)\)

\( = 40m\)

💥 Kunci Jawaban : B

💦 Soal No 08.

Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram berikut. RS A

RS B Berat badan bayi dikatakan normal apabila berat lahirnya lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ...

(A) 12
(B) 32
(C) 44
(D) 128
(E) 172

Pembahasan :
banyak bayi normal =
jumlah bayi + jumlah bayi
normal R.S A normal RS.B
= (60+32) + (68+12)
= 172
💥 Kunci Jawaban : E

💦 Soal No 09.

Diketahui data berupa empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terkecil. Jika median dan selisih antara data terbesar dengan data terkecil adalah 6, maka hasil kali data kedua dan ketiga yang mungkin adalah ...

(A) 40
(B) 35
(C) 24
(D) 20
(E) 11

Pembahasan :
a, b, c, d \(\begin{array}{l}{\rm{median}}\,\, = 6\\\,\,\frac{{{\rm{b + c}}}}{2}\,\,\,\,\,\, = 6\\b + c = 12\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\rm{median}}\,\, = 6\\\,\,\frac{{{\rm{b + c}}}}{2}\,\,\,\,\,\, = 6\\b + c = 12\end{array}\) b dan c -> 6 dan 6 -> 6 x 6 = 36 b dan c -> 5 dan 7 -> 5 x 7 = 35 dan seterusnya
💥 Kunci Jawaban : B

💦 Soal No 10.

Jika \(\left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = \frac{{x - 6}}{{x + 3}}\) maka nilai \(^{{f^{ - 1}}( - 2)}\) adalah …

(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan :
\(f\left( {{\textstyle{1 \over {x - 1}}}} \right)\,\,\,\,\, = {\textstyle{{x - 6} \over {x + 3}}}\)
\({f^{ - 1}}\left( { - 2} \right) = P\)
\(\,\,\,f\left( P \right)\,\,\,\,\,\, = - 2\)
maka \(:{\textstyle{1 \over {x - 1}}} = P\,\,\,\) dan \({\textstyle{{x - 6} \over {x + 3}}} = - 2\)

\(\left( {{\textstyle{1 \over {x - 1}}}} \right)\,\,\,\,\, = {\textstyle{{x - 6} \over {x + 3}}}\)
\({f^{ - 1}}\left( { - 2} \right) = P\)
\(\,\,\,f\left( P \right)\,\,\, = - 2\)
maka \(:{\textstyle{1 \over {x - 1}}} = P\) dan \(\,\,{\textstyle{{x - 6} \over {x + 3}}} = - 2\)

\( \to \frac{1}{{x - 1}}\,\,\,\, = P\)
\(\,\,\,\,\frac{1}{{0 - 1}} = P\)
\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,P = - 1\)
💥 Kunci Jawaban : A

💦 Soal No 11.

Jika \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}a\\1\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}b\\{ - 1}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}c\\1\end{array}} \right)\) dan \(B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1\\1\\0\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\\1\end{array}} \right)\) determinan matriks AB adalah 4, maka nilai a+b adalah …

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Pembahasan :
\(\left| {AB} \right| = 4\)
\(\left| {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a\\1\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}b\\{ - 1}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}c\\1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1\\1\\0\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\\1\end{array}} \right]} \right| = 4\)
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b}\\0\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{2a - b + c}\\4\end{array}} \right| = 4\)
\(\frac{{4a + 4b = 4}}{{a + b = 1}}\)
💥 Kunci Jawaban : A

💦 Soal No 12.

Hasil kali 3 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 105. Jika jumlah tiga suku pertama tersebut adalah 15, maka selisih suku pertama dan suku ketiga barisan tersebut adalah ...

(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
(E) 1

Pembahasan:
\( \to {U_1} \times {U_2} \times {U_3} = 105\)
\((a - b) \times a \times (a + b) = 105\)
\({U_1} + {U_2} + {U_3} = 15\)
\(a - b + a + a + b = 15\)
\(3a = 15\)
\(a = 15\)

\((5 - b) \times 5 \times (5 + b) = 105\)
\(25 - {b^2} = 21\) \({b^2} = 4\)
\(b = \pm 2\)

\(\left| {{U_3} - {U_1}} \right| = \left| {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right|\)
\( = \left| {2b} \right|\)
\( = 4\)
💥 Kunci Jawaban : B

💦 Soal No 13.

Diketahui dasar geometri tak hingga \(u1 + u2 + u3 + ...\). Jika rasio deret tersebut adalah r dengan \( - 1 < r < 1,u1 + u2 + u3 + ... = 3\) dan \(u3 + u4 + u5 + ... = \frac{1}{3}\), maka nilai r adalah …

(A) \({\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{9}{\rm{atau}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\)
(B) \({\rm{ - }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{9}}}{\rm{atau}}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{9}}}\)
(C) \({\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{atau}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\)
(D) \({\rm{ - }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}{\rm{atau}}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{9}}}\)
(E) \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}{\rm{ atau }}\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Pembahasan :
Geometri tak hingga
\(\frac{a}{{1 - r}} = 3\)
\(\frac{a}{3} = (1 - r)\)
\({U_3} + {U_4} + {U_5} + ... = \frac{1}{3}\)
\(a{r^2} + a{r^3} + a{r^4} + ... = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{sp = a{r^2}}\\{r = r}\end{array}\)
\(\frac{{a{r^2}}}{{1 - r}} = \frac{1}{3}\)
\(3a{r^2} = 1 - r\) \(3a{r^2} = \frac{a}{3}\) \({r^2} = \frac{1}{9}\)
\(r = \pm \frac{1}{3}\)
💥 Kunci Jawaban : C

💦 Soal No 14.

Parabola \(y = x2 - 2x + m + 2\) \[y = x2 - 2x + m + 2\) mempunyai titik puncak \((p,q)\). Jika 3p dan q dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai m adalah ...

(A) -3
(B) -1
(C) 1
(D) 2
(E) 3

Pembahasan :
Parabola \(\begin{array}{l}y = {x^2} - 2x + (m + 2)\\ \Rightarrow \,titik\,puncak\,(p,q)\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\rm{p}} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}\\{\rm{p}} = \frac{2}{2}\\p = 1\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\rm{p}} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}\\{\rm{p}} = \frac{2}{2}\\p = 1\end{array}\) Deret geometri tak hingga 3p + q +...= 9 \(\begin{array}{l}{{\rm{U}}_1} = 3{\rm{p r}} = \frac{{{{\rm{U}}_2}}}{{{{\rm{U}}_1}}}\\{\rm{r}} = \frac{{{\rm{m}} + 1}}{3}\\\,\,\,{\rm{a = 3}}\end{array}\) \(\begin{array}{l}\frac{\begin{array}{l}{\rm{Sn}} = 9\\3\end{array}}{{1 - \left( {{\textstyle{{{\rm{m}} + 1} \over 3}}} \right)}} = 9\\\,\,\,\,\,3 = 9 - 3m - 3\\\,\,\,\,\,3 = 6 - 3m\\\,\,\,\,\,3{\rm{m}} = 3\\\,\,\,\,\,\,\,m = 1\end{array}\)
💥 Kunci Jawaban : C

💦 Soal No 15.

Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 3, 3, 5, 7. Jika kupon -kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode kurang daripada 53000 sebanyak ...

(A) 51
(B) 40
(C) 39
(D) 36
(E) 24

Pembahasan:
Angka yang disediakan : 1,3,5,7
- banyak kupon yang dapat dibentuk dari angka (1,2,5,7) \( = \frac{{5!}}{{2!}} = \frac{{5x4x3x2!}}{{2!}} = 60\)
- banyak kupon yang lebih dari angka 53000
1. 53000 - 53999 \(\left| 1 \right|\left| 1 \right|\left| 3 \right|\left| 2 \right|\left| 1 \right| = 3x2x1 = 6\)
2. 57000 - 53999 \(\left| 1 \right|\left| 1 \right|\left| x \right|\left| x \right|\left| x \right| = \frac{{3!}}{{2!}} = 3\)
3. 70000 ke atas \(\left| 1 \right|\left| x \right|\left| x \right|\left| x \right|\left| x \right| = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\)
- kupon dengan okde lebih dari 53000 = 6++3+12=21
- kupon dengan kode kurang dari 53000 = 60-21 = 39
💥 Kunci Jawaban : C