Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SNMPTN 2012 (Kode 122)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SNMPTN tahun 2012 kode 122 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- MATEMATIKA -

💦 Soal No 01

Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi \({a^b} = {\rm{ }}{2^{20}} - {2^{19}}\), maka nilai a+b adalah ....

(A) 3
(B) 7
(C) 19
(D) 21
(E) 23

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}{a^b} = {2^{20}} - {2^{19}}\\{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{19}} \cdot \,\,\,{2^1} - {2^{19}} \cdot \,\,\,{2^0}\\{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{19}}\left( {{2^1} - {2^0}} \right)\\{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{19}}\left( 1 \right)\\{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{19}}\end{array}\)

maka a = 2, b = 19 a + b = 2 + 9 = 21

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 02

JIka \(^2{\rm{log 3 = x }}\) dan \(^3\log 7 = y\) maka nilai \(^3\log 14\) adalah ...

(A) \(\frac{{xy}}{{x + y}}\)
(B) \(\frac{{xy + y}}{x}\)
(C) \(\frac{{xy}}{{y + 1}}\)
(D) \(\frac{{xy + 1}}{x}\)
(E) \(\frac{{xy + 1}}{y}\)

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}^3\log 14\,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{{\log {\rm{ }}14}}{{\log {\rm{ }}3}}\\{\rm{ = }}\,\,\frac{{^3\log {\rm{ }}2{ + ^3}\log {\rm{ 7}}}}{{^3\log {\rm{ 3}}}}\\{\rm{ }}\,{\rm{ = }}\,\,\frac{{\frac{1}{x} + y}}{1} = \frac{{1 + xy}}{x}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 03

Jika p + 1 dan p-1 adalah akar-akar persamaan \({{\rm{x}}^2}{\rm{ - 4x + a = 0}}\), maka nilai a adalah ...

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Pembahasan :

Misalkan :

\(\alpha = \left( {P + 1} \right){\rm{ dan }}\beta {\rm{ = }}\left( {p - 1} \right)\)

adalah akar - akar persamaan x2-4x+a=0 sehingga

\(\begin{array}{l} * {\rm{ }}\alpha {\rm{ + }}\beta \,\,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{{ - \,b}}{a}\\{\rm{ 4}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{P + 1 + P - 1}}\\{\rm{ 4}}\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{2P}} \to {\rm{P2}}\end{array}\) \(\begin{array}{l} * {\rm{ }}\alpha \cdot \beta \,\,{\rm{ = }}\,\,\frac{c}{a}\\{\rm{ a}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,\left( {P + 1} \right) \cdot \left( {P - 1} \right)\\{\rm{ a}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,\left( {2 + 1} \right)\left( {2 - 1} \right)\\{\rm{ a}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,\left( 3 \right) \cdot \left( 1 \right)\\{\rm{ a}}\,\,\,{\rm{ = }}\,\,{\rm{3}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No 04

Jika f adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1, 0), (-2, 0), dan (0, -2), maka nilai f(5) adalah ...

(A) 8
(B) 16
(C) 24
(D) 32
(E) 40

Pembahasan :

\({\rm{f(x) = a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ + bx + c}}\) melalui titik (-2,0),(-1,0)dan (0,-2). Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik potong sumbu x dan ada titik sembarang adalah : \(\begin{array}{l} * {\rm{ y = a}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\\{\rm{ - 2 = a}}\left( {0 + 2} \right)\left( {0 + 1} \right)\\{\rm{ - 2 = a}}\left( 2 \right)\\{\rm{ a = - 1 maka}}\\ * {\rm{ y = - 1}}\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\\{\rm{ y = - }}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\\ * {\rm{ f(5) = - }}\left( {25 + 15 + 2} \right)\\{\rm{ = - 42}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 05

Semua nilai x yang memenuhi \((x + 1)(x + 2) \ge (x + 2)\) adalah ...

(A) \(x \le 1\,atau\,x \ge 1\)
(B) \(x \le - 2\,atau\,x \ge 2\)
(C) \(x \le 2\,atau\,x \ge 0\)
(D) \( - 1 \le x \le 1\)
(E) \( - 2 \le x \le 0\)

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ge \left( {x + 2} \right)\\\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) \ge 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1 - 1} \right) \ge 0\\\left( {x + 2} \right)\left( x \right) \ge 0\\x = - 2{\rm{ atau x = 0}}\end{array}\)

\(X \le - 2{\rm{ atau x}} \ge {\rm{0}}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 06

Jika \(2\,x - y = 6,\,\,\,\,2\,y + 3\,z = 4,\) \({\rm{dan }}3\,x - z = 8\) maka nilai 5x + y + 2z adalah ...

(A) 18
(B) 16
(C) 14
(D) 12
(E) 10

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}2x - y{\rm{ }} = 6 \cdot \cdot \cdot (1)\\2y + 3z = 4 \cdot \cdot \cdot (2)\\3x - z{\rm{ }} = 8 \cdot \cdot \cdot (3)\\(1) + (2) + (3)\\{\rm{ 5x + y + 2z = 18}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 07

Jika diagram batang dibawah ini memperlihatkan frekuensi komulatif hasil tes matematika siswa kelas XII, maka persentase siswa yang memperoleh nilai 8 adalah ...

(A) 12%
(B) 15%
(C) 20%
(D) 22%
(E) 80%

Pembahasan :

\({\rm{Persen }}{f_{\,\,{\rm{nilai u}}}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\left( {\frac{{f{\rm{ ku}} - {\rm{f k}}\left( {u - 1} \right)}}{{fk}}} \right)\,\,\, \times \,\,\,100\% \) \({\rm{Persen }}{f_{\,\,{\rm{nilai 8}}}}\,\,{\rm{ = }}\,\,\left( {\frac{{f{\rm{ k8}} - {\rm{f k7}}}}{{fk}}} \right)100\% \) \(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{22 - 19}}{{22}}} \right)100\% \\ = 12,5\% \end{array}\)

💥 Kunci Jawban: A

💦 Soal No 08

Budi telah mengikuti empat kali tes matematika pada semester 1 dengan nilai rata-rata 7,0. Jika selama setahun Budi mengikuti delapan kali tes dengan nilai rata-rata 8,0 maka nilai rata-rata pada semester II dibandingkan dengan semester 1 naik sebesar ...

(A) 1,0
(B) 1,2
(C) 1,5
(D) 1,8
(E) 2,0

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}{n_1} = 4\\{\overline x _1} = 7,0\\{n_{gabungan}} = 8\\{\overline x _{gabungan}} = 8,0\\{n_2} = 4\\{\overline x _2} = \cdot \cdot \cdot \\{\overline x _{gab.}} = \frac{{{n_1}{{\overline x }_1} + {n_2}\overline {{x_2}} }}{{{n_1} + {n_2}}}\\8,0{\rm{ = }}\frac{{4x7,0 + 4{{\overline x }_2}}}{8}\left( {bagi{\rm{ 4}}} \right)\\8,0\left( 2 \right) = 7,0 + {\overline x _2}\\16,0 - 7,0 = {\overline x _2}\\{\overline x _2} = 9,0\end{array}\)

nilai rata-rata semester II naik sebesar : 9, 0 - 8, 0 = 1, 0

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No 09

Nilai maksimum fungsi objektif (tujun) f(x, y) = 4x + 3y dengan kendala \({\rm{2x + 3y }} \le {\rm{ 18}}{\rm{, x }} \ge {\rm{ 3}}\), dan \(y \ge 2\) adalah ...

(A) 26
(B) 30
(C) 35
(D) 40
(E) 43

Pembahasan : f(x,y)=4x + 3y

\(\begin{array}{l} * {\rm{ titik A}}\left( {3,2} \right)\\{\rm{ f}}\left( {3,2} \right) = 12 + 6 = 18\\ * {\rm{ titik B}}\left( {6,2} \right)\\{\rm{ f}}\left( {6,2} \right) = 24 + 6 = 30\\ * {\rm{ titik C}}\left( {3,4} \right)\\{\rm{ f}}\left( {3,4} \right) = 12 + 12 = 24\end{array}\) f (x, y)

maksimum = 30

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 10

Jika AB = \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&2\end{array}} \right)\) dan det(A) = 2, maka det \(\left( {B{A^{ - 1}}} \right)\) adalah ...

(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 2
(E) 1

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}A \cdot B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&2\end{array}} \right)\\{\rm{ B = }}{{\rm{A}}^{ - 1}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\0&2\end{array}} \right)\\\det \left( B \right) = \det \left( {{A^{ - 1}}} \right)x4\\\det \left( {B{A^{ - 1}}} \right) = \det \left( B \right)x\det \left( {{A^{ - 1}}} \right)\\{\rm{ = 4}} \cdot {\rm{det}}\left( {{A^{ - 1}}} \right)x\det \left( {{A^{ - 1}}} \right)\\{\rm{ = 4}} \cdot \frac{1}{2}x\frac{1}{2}\\{\rm{ = 1}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No 11

Tiga buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 6. Jika bilangan yang terbesar ditambah 12, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah tiga bilangan tersebut adalah ...

(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30

Pembahasan :

Misal ketiga bilangan tersebut

\(\begin{array}{l}{u_1} = a\\{u_2} = a + b\\{u_3} = a + 12\end{array}\)

ketiga bilangan itu berubah menjadi deret geometri

setelah u3=a+12+12=a+24

maka

\(\begin{array}{l}{\left( {a + 6} \right)^2} = a\left( {a + 24} \right)\\{a^2} + 12a + 36 = {a^2} + 24a\\{\rm{ 12a = 36}}\\{\rm{ a = 3}}\end{array}\)

Jumlah ketiga bilangan tersebut

a+a+6+a+12= 3a+18= = 9+18 = 27

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No 12

Jika \({S_n} = 5{n^2} - 6n\) adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika, maka suku ke-5 barisan tersebut adalah ...

(A) 51
(B) 41
(C) 39
(D) 29
(E) 20

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}{s_n} = p{n^2} + \underline q n\\{u_n} = 2pn + \underline q - p\\b = 2p\end{array}\)

maka :

\(\begin{array}{l}{s_n} = 5{n^2} - 6n\\{u_n} = 10n - 6 - 5\end{array}\) \(\begin{array}{l}{u_n} = 10n - 11\\{u_5} = 50 - 11\\{\rm{ = 39}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 13

Jika suatu persegi dengan panjang sisi satu satuan dibagi menjadi 5 persegi panjang dengan luas yang sama seperti ditunjukkan pada gambar, maka panjang ruas garis AB adalah ...

(A) \(\frac{3}{5}\)
(B) \(\frac{1}{2}\)
(C) \(\frac{2}{5}\)
(D) \(\frac{1}{4}\)
(E) \(\frac{1}{5}\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l} * {\rm{ 1 x a = }}\frac{1}{5}\\{\rm{ a = }}\frac{1}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} * {\rm{ a + 2b = 1}}\\{\rm{ 2b = 1 - }}\frac{1}{5}\\{\rm{ 2b = }}\frac{4}{5}\\{\rm{ b = }}\frac{2}{5}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} * {\rm{ b x c = }}\frac{1}{5}\\{\rm{ }}\frac{2}{5}x{\rm{ c = }}\frac{1}{5}\\{\rm{ c = }}\frac{1}{5}\\{\rm{ c = AB = }}\frac{1}{2}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 14

Seorang pengusaha dengan modal Rp 10.000.000,00 menghasilkan produk A dan B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis produk tersebut menghasilkan keuntungan Rp9.040.000,00 setiap bulan, maka modal produk A adalah ...

(A) Rp 3.800.000,00
(B) Rp 4.200.000,00
(C) Rp 4.800.000,00
(D) Rp 5.000.000,00
(E) Rp 5.200.000,00

Pembahasan :

A + B = 10.000.000 ... (1)

8% A + 10% B = 9.040.000

8A + 10B = 90.400.000

4A + 5B = 45.200.000 ... (2)

(1) dan (2)

4A + 5B = 45.200.000 - 4A + 4B = 40.000.000

B = 5.200.000

A = 10.000.000 - 5.200

= 4.800.000

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No 15

Jika f(x) = ax + 3 dan f(f(x)) = 4x + 9, maka nilai a+3a + 3 adalah ...

(A) 13
(B) 11
(C) 7
(D) 3
(E) 2

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}f(x) = ax + 3\\f(f(x)) = f(ax + 3)\\a(ax + 3) + 3 = 4x + 9\\{\rm{ }}{{\rm{a}}^2}x + 3a + 3 = 4x + 9\\{\rm{ }} * {{\rm{a}}^2} = 4\\{\rm{ a = 2}}\\{\rm{ maka : }}{{\rm{a}}^2} + 3a + 3\\{\rm{ = 4 + 6 + 3}}\\{\rm{ = 13}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: A