Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2014 (Kode 613)

Bimbel WIN:Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2014 kode 613 lengkap dengan pembahasannya yang mudah dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

💦Soal No.1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\sqrt {{x^2} - 2x} < \sqrt {3x + 6} $ adalah ...

(A) {x|-1 < x < 6}
(B) {x|-2 < x $ \le $ 0 atau x $ \ge $ 2}
(C) {x|x $ \ge $ -2}
(D) {x|-2 $ \le $ x < 0 atau 2 $ \le $ x < 6}
(E) {x|-1 < x $ \le $ 0 atau 2 $ \le $ x < 6}

Pembahasan:

$\sqrt {{X^2} - 2X} < \sqrt {3X + 6} $

$\begin{array}{l}{x^2} - 2x < 3x + 6\\{x^2} - 5x - 6 < 0\\\left( {x - 6} \right)\left( {x + 1} \right) < 0\end{array}$

Syarat

(i) $\begin{array}{l}{x^2} - 2x \ge 0\\x.\left( {x - 2} \right) \ge 0\end{array}$

(ii) $\begin{array}{l}3x + 6 \ge 0\\x \ge - 2\end{array}$

$ - 1 < \times \le 0$ atau $2 \le \times < 6$

💥Kunci Jawaban: E

💦Soal No.2

Jika cos x = 2 sin x, maka nilai sin x cos x adalah ...

(A) 1/5

(B) 1/4

(C) 1/3

(D) 2/5

(E) 2/3

Pembahasan:

cos x = 2.sin x

$\frac{{\sin {\rm{ x }}}}{{\cos {\rm{ x}}}} = \frac{1}{2}$

$\tan x = \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c}\sin x.\cos x = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\frac{2}{{\sqrt 5 }}\\ = \frac{2}{5}\end{array}$

💥Kunci Jawaban: D

💦Soal No.3

Jumlah suku ke-4 dan suku ke-5 dari suati barisan aritematika adalah 55, sedangkan suku ke -9 dikurangi dua kali suku ke-2 bernilai 1. Jumlah tiga suku pertama barisan tersebut adalah ...

(A) 17

(B) 35

(C) 37

(D) 40

(E) 60

Pembahasan:

Barisan aritmatika

$ \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{U}}_4} + {U_5} = 55$

a + 3b + a + 4b = 55

2a + 7b + = 55 ... (i)

$ \Rightarrow {\rm{ }}{{\rm{U}}_9} - 2{U_2} = 1$

a + 8b - 2 (a+b) = 1

-a+6b = 1 .... (ii)

Eliminasi pers (1) dan pers (2)

$2a + 7b = 55\left| {x1} \right|{\rm{ 2a + 7b = 55}}$

$ - a + 6b = 1\left| {x2} \right|{\rm{ }}\frac{{ - 2a + 12b = 2}}{{19b = 57}} + $

b = 3

-a+6b=1

-a+18=1

a = 17

${s_3} = \frac{3}{2}(2a + 2b)$

$ = \frac{3}{2}(34 + 6)$

= 60

💥Kunci Jawaban: E

💦Soal No.4

Garis l mempunyai gradien 2. Jika l menyinggung grafik fungsi $f\left( x \right) = - {x^2} + px + 1$ di x = 1, maka persamaan l adalah ...

(A) y = 2x - 3

(B) y = 2x - 1

(C) y = 2x

(D) y = 2x + 2

(E) y = 2x + 4

Pembahasan:

Garis $\mathchar'26\mkern-10mu\lambda :y = 2x + k$

${m_p} = f'(x) \to x = 1$

2 = -2x + p

2 = -2(1) + p

p = 4

$\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 1\\f\left( 1 \right) = - 1 + 4 + 1\end{array}$

g = 4

titik singgung (1,4)

y = 2x + k

4 = 2(1) + k

k = 2

y = 2x + 2

💥Kunci Jawaban: D

💦Soal No.5

Semua nilai x yang memenuhi pertidaksaman ${2^{2x + 2}} - 17\left( {{2^x}} \right) + 4 < 0$ adalah ...

(A) $\frac{1}{2} < x < 2$

(B) $\frac{1}{4} < x < 4$

(C) $ - \frac{1}{4} < x < 2$

(D) $0 < x < 2$

(E) $ - 2 < x < 2$

Pembahasan:

${2^{2x + 2}} - 17({2^x}) + 4 < 0$

${4.2^{2x}} - 17({2^x}) + 4 < 0$

${2^x} = \frac{1}{4}{\rm{ }}{{\rm{2}}^x} = 4$

x = -2 x = 2

-2 < x <2

💥Kunci Jawaban: E

💦Soal No.6

Diketahui x$_1$ dan x$_2$ akar-akar real persamaan x$^2$ + 3x + p =0, dengan x$_1$ dan x$_2$ kedua duanya tidak sama dengan nol. Jika x$_1$ + x$_2$, x$_1$x$_2$, dan $x_1^2x_2^2$ merupakan 3 suku pertama aritmatika maka p = ...

(A) -3

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 3

Pembahasan:

Di ketahui ${x_1}$ dan ${x_2}$ adalah akar - akar

$\begin{array}{l}PK:{x^2} + 3x + P = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, > {x_1} + {x_2} = - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, > {x_1}\,\,.\,\,{x_2} = P\end{array}$

$\left( {{x_1} + {x_2}} \right),\left( {{x_1}{x_2}} \right),{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} \to 3$ suku pertama aritmatika

$2({x_1}{x_2}) = ({x_1} + {x_2}) + {({x_1}{x_2})^2}$

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2p = - 3 + {p^2}\\{p^2} - 2p - 3 = 0\\\left( {p - 3} \right)\left( {p + 1} \right) = 0\end{array}$

p = 3 atau p = -1

$p = 3 \to {x^2} + 3x + 3 = 0 \to D < 0$ (tidak punya akar real )

$p = - 1 \to {x^2} + 3x - 1 = 0 \to D < 0$ (memiliki akar real)

maka p = -1 yang memenuhi

💥Kunci Jawaban: B

💦Soal No.7

Jika $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}y\\x\end{array}} \right) = {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&x\end{array}} \right)^{ - 1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4\\{ - 1}\end{array}} \right)$ dengan x $ \ne - {2^{2x + 2}} - 17\left( {{2^x}} \right) + 4 < 0$ , maka nilai $\frac{1}{2}$ x+y = ...

(A) -4

(B) -2

(C) 0

(D) 2

(E) 4

Pembahasan:

$\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}y\\x\end{array}} \right] = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\end{array}{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1\\x\end{array}} \right]^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\{ - 1}\end{array}} \right]\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1{\rm{ }}}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}1\\x\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}y\\x\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\{ - 1}\end{array}} \right]\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y + x}\\{ - y + {x^2}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\{ - 1}\end{array}} \right]\\{\underline {2y + x = 4} _{:2}}\\y + \frac{1}{2}x = 2\\y + \frac{1}{2}x = 2\end{array}$

💥Kunci Jawaban: D

💦Soal No.8

Empat koin palus dicampur dengan delapan koin asli. Jika koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah ...

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{{16}}{{33}}$

(C) $\frac{1}{{12}}$

(D) $\frac{1}{{16}}$

(E) $\frac{1}{{32}}$

Pembahasan:

$\begin{array}{*{20}{c}}{4P}\\{8A}\end{array}$ Peluang terambil 1 asli dan 1 palsu

$\begin{array}{l} = \frac{{{8^{{c_1}}}x{4^{{c_1}}}}}{{{{12}^{{c_2}}}}}\\ = \begin{array}{*{20}{c}}{\underline {8x4} }\\{\underline {12x4} }\\{2x1}\end{array}\\ = \frac{{8{\rm{ x 4}}}}{{6{\rm{ x 11}}}}\\ = \frac{{16}}{{33}}\end{array}$

💥Kunci Jawaban: B

💦Soal No.9

Jika $f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}x \ne 1$, maka ${f^1}\left( {\frac{1}{x}} \right) = ...$

(A) - f(x)

(B) -f (-x)

(C) $\frac{1}{{f(x)}}$

(D) $\frac{1}{{f( - x)}}$

(E) $ - \frac{1}{{f(x)}}$

Pembahasan:

$\begin{array}{c}f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\{f^{ - 1}}(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\\{f^{ - 1}}(\frac{1}{x}) = \frac{{\frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x} - 1}}\\ = \begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + x}}{x}}\\{\overline {\frac{{1 - x}}{x}} }\end{array}\\ = \frac{{1 + x}}{{1 - x}}\\ = - \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\\ = - f(x)\end{array}$

💥Kunci Jawaban: A

💦Soal No.10

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ...

(A) 10

(B) 20

(C) 22

(D) 25

(E) 30

Pembahasan:

PK : $\begin{array}{c}{x^2} + 3x + 1 = 0\${x_1} + {x_2} = - 3\\){x_1}\,\,.\,\,{x_2} = 1\end{array}\)

PK (baru) $:.)\alpha + \beta = 2 + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + 2 + \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}$

$\begin{array}{c} = 4 + \left( {\frac{{x\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array} + x\begin{array}{*{20}{c}}2\\2\end{array}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\\ = 4 + \left( {\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\\ = 4\left( {9 - 2} \right)\\ = 11\\.)\alpha \beta = \left( {2 + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)\left( {2 + \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)\\ = 4 + 2\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right) + 1\\ = 4 + 2(7) + 1\\ = 19\end{array}$

PK (baru) $ \Rightarrow {x^2} - 11x + 19 = 0$

💥Kunci Jawaban: A

💦Soal No.11

Jika x$_1$ dan x$_2$ akar-akar persamaan kuadrat x$^2$ + 3x + 1 = 0, maka persamaan kuadrat dengan akar-akar 2 +$\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}$ dan 2 + $\frac{{{x_1}}}{{x2}}$ adalah ...

(A) x2 - 11x + 19 = 0

(B) x2 + 11x + 19 = 0

(C) x2 - 11x - 19 = 0

(D) x2 - 19x + 11 = 0

(E) x2 + 19x + 11 = 0

Pembahasan:

x = banyak pakaian model A

y = banyak pakaian model B

$\begin{array}{l}x + 2y \le 40\\1,5x + 0,5y \le 15\\x \ge 0;y \ge 0\end{array}$

titik potong

x + 2y 40

$\frac{{6x + 2y = 60}}{{ - 5x = - 20}} - $

$\begin{array}{l}x = 4\\4 + 2y = 40{\rm{ }}\left( {4,18} \right)\\y = 18\end{array}$

Maka : f( x, y) = x + y

f(0,20 ) = 20

f( 10,0 ) = 10

f( 0,0 ) = 0

f( 4,18 ) = 22

max = 22

💥Kunci Jawaban: C

💦Soal No.12

Agar sistem persamaan

$\left\{ \begin{array}{l}{\rm{2x - y - 1 = 0}}\\{\rm{4x - y - 5 = 0}}\\{\rm{ax - y - 7 = 0}}\end{array} \right.$

mempunyai penyelesaian, maka nilai a adalah ...

(A) 3

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

Pembahasan:

$\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y - 1 = 0}\\{4x - y - 5 = 0}\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x2}\\{x1}\end{array}} \right|\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 2y - 2 = 0}\\{\underline {4x - y - 5 = 0{\rm{ }}{{\rm{ }}_ - }} }\end{array}$

-y + 3 = 0

y = 3

2x - y -1 = 0

22x - 4 = 0

x = 2

$ \Rightarrow ax - y - 7 = 0$

2a - 3 - 7 = 0

2a = 10

a = 5

💥Kunci Jawaban: B

💦Soal No.13

Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah p + 0,1 40% lainnya adalah p - 0,1 , 10% lainnya lagi adalah p - 0,5, dan rata-rata 30% data sisanya adalah p+q, maka q =

(A) $\frac{1}{5}$

(B) $\frac{7}{30}$

(C) $\frac{4}{15}$

(D) $\frac{3}{10}$

(E) $\frac{1}{3}$

Pembahasan:

$_{\overline x {\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{{\overline x }_1}.{n_1} + {{\overline x }_2}.{n_2} + {{\overline x }_3}.{n_3} + {{\overline x }_4}.{n_4}}}{{{n_1} + {n_2} + {n_3}}}}$

$P\,\,\, = \,\,\,\frac{{\left( {p + 0,1} \right)0,2n + \left( {p - 0,1} \right)0,4n + \left( {p - 0,5} \right)0,1n + \left( {p + q} \right)0,3n}}{n}$

$P{\rm{ }} = {\rm{ }}0,2p + 0,02 + 0,4p - 0,04 + 0,01p - 0,05 + 0,3p + 0,3\underline q $

$\begin{array}{l}P = p + 0,3\underline q - 0,07\\0,3\underline q = 0,07\\\underline q = \frac{7}{{30}}\end{array}$

💥Kunci Jawaban: B

💦Soal No.14

Nilai

$\frac{1}{2} + \left( {^3\log 8} \right)\left( {^2\log 3{ + ^4}\log 5} \right) - {4^9}\log 45$ adalah ...

(A) $\frac{3}{2}\log 15$

(B) $^3\log {\rm{ }}225$

(C) $^3\log \sqrt {15} $

(D) ${ - ^9}\log 15$

(E) ${ - ^3}\log 15$

Pembahasan:

$\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \left( {^3\log {\rm{ }}8} \right)\left( {^2\log {\rm{ }}3{ + ^4}\log {\rm{ }}5} \right) - {4.^9}\log {\rm{ 45}}\\ = \frac{1}{2}{ + ^3}\log {\rm{ 8}}{{\rm{.}}^2}\log {\rm{ 3}}{{\rm{ + }}^3}\log {\rm{ 8}}{{\rm{.}}^4}\log {\rm{ 5 - 4}}{{\rm{.}}^{{3^2}}}\log {\rm{ 45}}\\ = \frac{1}{2} + {3.^3}\log {\rm{ 3 + }}\frac{3}{2}{.^3}\log {\rm{ 5 - }}\frac{4}{2}{.^3}\log \left( {9x5} \right)\\ = \frac{1}{2} + 3 + \frac{3}{2}{.^3}\log {\rm{ 5 - 2}}\left( {^3\log {\rm{ 9}}{{\rm{ + }}^3}\log {\rm{ 5}}} \right)\\ = 3\frac{1}{2} + \frac{3}{2}{.^3}\log {\rm{ 5 - 4 - 2}}{{\rm{.}}^3}\log {\rm{ 5}}\\ = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}{.^3}\log {\rm{ 5}}\\ = - \left( {\frac{1}{2}{ + ^3}\log \sqrt 5 } \right)\\ = - \left( {^3\log \sqrt 3 { + ^3}\log \sqrt 5 } \right)\\ = { - ^3}\log \sqrt {15} \end{array}$

💥Kunci Jawaban:

💦Soal No.15

Jika fungsi f(x) = a$^2$x$^2$ - 12x + c$^2$ menyinggung sumbu X di x =$\frac{2}{3}$, maka a$^2$ - c$^2$ =

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 5

(E) 7

Pembahasan:

$f\left( x \right) = {a^2}{x^2} - 12x + {c^2}$

* menyinggu sumbu x di x = \({\raise0.7ex\hbox{$2$} \!\mathord{\left/

{\vphantom {2 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{$3$}}\) artinya :

(i) f (x) melalui titik $\left( {\frac{2}{3},0} \right)$

$\begin{array}{l}0 = {a^2}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} - 12\left( {\frac{2}{3}} \right) + {c^2}\\0 = \frac{{4{a^2}}}{9} - 8 + {c^2}\\0 = 4{a^2} - 72 + 9{c^2}\end{array}$

$4{a^2} + 9{c^2} = 72$

(ii) Diskriman f (x) sama dengan nol

\(\begin{array}{c}D = 0\\{b^2} - 4ac = 0\\144 - 4{a^2}{c^2} = 0\\{a^2}{c^2} = 36\\{c^2} = {\raise0.7ex\hbox{${36}$} \!\mathord{\left/

{\vphantom {{36} {{a^2}}}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}

\!\lower0.7ex\hbox{${{a^2}}$}}\end{array}\) (Pers 2)

substitusi pers.2 ke pers.1 :

$cocok\begin{array}{c}4{a^2} + 9\left( {\frac{{36}}{{{a^2}}}} \right) = 72\\4{a^4} + 9.36 = 72{a^2}\\{a^4} + 81 = 18{a^2}\\{a^4} - 18{a^2} + 81 = 0\\\left( {{a^2} - 9} \right)\left( {{a^2} - 9} \right) = 0\\{a^2} = 9\end{array}$

$\begin{array}{c}{c^2} = \frac{{36}}{{{a^2}}}\\{c^2} = 4\end{array}$

${a^2} - {c^2} = 9 - 4 = 5$

💥Kunci Jawaban: D