Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN 2015 (Kode 609)

Bimbel WIN:
Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagiadik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2015 kode 609 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Dasar -

💦 Soal No. 46

Diketahui a, b, dan c adalah bilangan real positif. Jika \(\frac{{\sqrt {bc} }}{{\sqrt[4]{{a{b^3}}}}} = ab\), maka nilai c adalah ...

(A) \({\left( {ab} \right)^{\frac{5}{2}}}\)
(B) \({\left( {ab} \right)^{\frac{5}{4}}}\)
(C) \({\left( {ab} \right)^{\frac{1}{4}}}\)
(D) \({\left( {ab} \right)^{ - \frac{3}{1}}}\)
(E) \({\left( {ab} \right)^{ - \frac{3}{2}}}\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{\rm{bc}}} }}{{\sqrt[4]{{{\rm{a}}{{\rm{b}}^3}}}}} = {\rm{ab}}\\\frac{{{{\rm{b}}^{\frac{1}{2}}}\,.\,{{\rm{c}}^{\frac{1}{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\frac{1}{4}}}\,.\,{{\rm{b}}^{\frac{3}{4}}}}} = {\rm{ab}}\\{\rm{ }}{{\rm{c}}^{\frac{1}{2}}} = \frac{{{\rm{a }}{\rm{. b }}{\rm{. }}{{\rm{a}}^{\frac{1}{4}}}\,.{\rm{ }}{{\rm{b}}^{\frac{3}{4}}}}}{{{{\rm{b}}^{\frac{1}{2}}}}}\\{\rm{ }}{{\rm{c}}^{\frac{1}{2}}} = {{\rm{a}}^{\frac{5}{4}}}{\rm{ }}{\rm{. }}{{\rm{b}}^{\frac{5}{4}}}\\{\rm{ c }} = {\left( {{{{\rm{(ab)}}}^{\frac{5}{4}}}} \right)^2}\\{\rm{ c }} = {\left( {{\rm{ab}}} \right)^{\frac{5}{2}}}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban : A

💦 Soal No. 47

Jika k adalah bilangan real positif, serta k+5, 10, dan k+1 adalah berturut-turut suku ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan aritmatika, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah ...

(A) 34
(B) 32
(C) 30
(D) 26
(E) 16

Pembahasan:

Barisan aritmatika :

u3 = k+5

u4 = Iu
u5 = k+1

\({u_3} + {u_5}\) = 2u4

2k+6 = 20
2k = 14
k = 7

\(\begin{array}{l}{\rm{u3}} = 12 \to {\rm{a}} + {\rm{2b}} = {\rm{12}}\\{\rm{u4}} = 10 \to \end{array}\)

a + 2b = 12

a - 4 = 12
a = 16

\(\frac{{{\rm{a}} + 3{\rm{b}} = 10}}{\begin{array}{l}{\rm{ }} - {\rm{b}} = 2\\{\rm{ b}} = - 2\end{array}} - \)

maka : u1+u2 = a+(a+b)

= 16 + (16 - 2)
= 30

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No. 48

Diketahui persegi panjang ABCD. Jika panjag BE = panjang EF = panjang FC = 5 cm dan panjang DG = panjang GH = panjang HC = 3 cm, maka luas dearah yang diarsir adalah....\(c{m^2}\)

(A) 22,5
(B) 45
(C) 60
(D) 67,5
(E) 90

Pembahasan:

L arsir \(\begin{array}{l}{\rm{ = L }}\Delta {\rm{AEF + L }}\Delta {\rm{AGH}}\\{\rm{ = }}\left( {\frac{{{\rm{EF}} \times {\rm{AB}}}}{2}} \right) + \left( {\frac{{{\rm{GH}} \times {\rm{AD}}}}{2}} \right)\\{\rm{ = }}\left( {\frac{{{\rm{5}} \times {\rm{9}}}}{2}} \right) + \left( {\frac{{3 \times 15}}{2}} \right)\\{\rm{ = }}\frac{{45}}{2} + \frac{{45}}{2}\\{\rm{ = 45 c}}{{\rm{m}}^2}\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No.49

Diketahui \({}^2\log \,p = \,\frac{1}{3}\) dan \({}^3\,\log \,q\, = \frac{1}{2}\). Jika \(x = {p^2}\) dan \(y = {q^3}\), maka \(^x\log y\) = ...
(A) \(\frac{2}{3}\left( {{}^2\log 3} \right)\)
(B) \(\frac{3}{2}\left( {{}^2\log 3} \right)\)
(C) \(\frac{3}{2}\left( {{}^3\log 2} \right)\)
(D) \(\frac{9}{4}\left( {{}^2\log 3} \right)\)
(E) \(\frac{9}{4}\left( {{}^3\log 2} \right)\)

Pembahasan:

Kontribusi masing-masing siswa :

\(\begin{array}{l}{\rm{A}} = \frac{1}{2}({\rm{B + C + D}}) \to 2{\rm{A}} = {\rm{B + C + D }}...{\rm{ (i)}}\\{\rm{B}} = \frac{1}{3}({\rm{A + C + D}}) \to {\rm{3B}} = {\rm{A + C + D }}...{\rm{ (ii)}}\\{\rm{C}} = \frac{1}{4}({\rm{A + B + D}}) \to {\rm{4C}} = {\rm{A + B + D }}...{\rm{ (iii)}}\end{array}\)

\(\frac{\begin{array}{l}2{\rm{A}} = {\rm{B + C + D}}\\{\rm{3B}} = {\rm{A + C + D}}\end{array}}{\begin{array}{l}2{\rm{A}} - 3{\rm{B}} = {\rm{B}} - {\rm{A}}\\{\rm{ 3A}} = 4{\rm{B}}\\{\rm{ B}} = \frac{3}{4}{\rm{A}}\end{array}} - \)

\(\frac{\begin{array}{l}{\rm{2A}} = {\rm{B + C + D}}\\{\rm{4C}} = {\rm{A + B + D}}\end{array}}{\begin{array}{l}{\rm{2A}} - 4{\rm{C}} = {\rm{C}} - {\rm{A}}\\{\rm{ 3A}} = {\rm{5C}}\\{\rm{ C}} = \frac{3}{5}{\rm{A}}\end{array}} - \)

\(\begin{array}{l}{\rm{B + C + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ }}\frac{3}{4}{\rm{A + }}\frac{3}{5}{\rm{A + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ }}\frac{{27}}{{20}}{\rm{A + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ D}} = 2{\rm{A}} - \frac{{27}}{{20}}{\rm{A}}\\{\rm{ D}} = \frac{{13}}{{20}}{\rm{A}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{ A + B + C + D}} = 900.000\\{\rm{ A + }}\frac{3}{4}{\rm{B + }}\frac{3}{5}{\rm{A + }}\frac{{13}}{{20}} = 900.000\\{\rm{ }}\frac{{13}}{{20}}{\rm{A}} = 900.000\\{\rm{ A}} = 900.000 \times \frac{{20}}{{60}}\\{\rm{ A}} = 300.000\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{D}} = \frac{{13}}{{20}}\,\,.\,\,{\rm{A}}\\{\rm{ }} = \frac{{13}}{{20}}\,\,.\,\,300.000\\{\rm{ }} = 195.000,00\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No. 50

Diagram dibawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah matematika.Ujian ulang hanya diikuti oleh pesrta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6.jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil dari pada 6 atau nilai ujian ulangnya adaah 6.maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah...

(A) 6,33
(B) 6,50
(C) 6,75
(D) 7,00
(E) 7,25

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\overline {\rm{x}} = \frac{{\left( {6 \times 3} \right) + \left( {7 \times 4} \right) + \left( {8 \times 3} \right)}}{{3 + 4 + 3}}\\{\rm{ }} = \frac{{70}}{{10}}\\{\rm{ }} = 7,00\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No. 51

Himpunan penyelesain pertidaksamaan \(\frac{x}{{x + 1}}\,\, > \,\,3\) adalah...

(A) \(\left\{ {x \in R|x < - \frac{3}{2}} \right\}\)
(B) \(\left\{ {x \in R| - \frac{3}{2} < x < - 1} \right\}\)
(C) \(\left\{ {x \in R|x > - 2} \right\}\)
(D) \(\left\{ {x \in R|x > - \frac{3}{2}} \right\}\)
(E) \(\left\{ {x \in R|x < - \frac{3}{2}\,atau\,x\,\rangle > - 1} \right\}\)

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{1}}}} > 3\\\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} + {\rm{1}}}} - 3 > 0\\\frac{{{\rm{x}} - 3({\rm{x}} + 1)}}{{{\rm{x}} + 1}} > 0\\\frac{{ - 2{\rm{x}} - 3}}{{{\rm{x}} + 1}} > 0\end{array}\)

\(\frac{{ - 3}}{2} < {\rm{x}} < - 1\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No. 52

Diketahui suatu fungsi f bersifat f (-x) = -f (x) untuk setiap bilangan real x. Jika f(3) = -5 dan f(-5) = 1,maka f (f(-4)) = ...

(A) -5
(B) -2
(C) -1
(D) 1
(E) 2

Pembahasan:

f(-x) = -f(x) \( \to \) untuk setiap bilangan real x

* f(3) = -5

* f(-5) = 1

\(\begin{array}{l}{\rm{f(f(}} - 3{\rm{))}} = {\rm{f(}} - {\rm{f(3))}}\\{\rm{ }}\,\,\, = {\rm{f(}} - ( - 5){\rm{)}}\\{\rm{ }} = {\rm{f (5)}}\\{\rm{ }} = \frac{{ - {\rm{f(5)}}}}{{ - 1}}\\{\rm{ }} = \frac{{{\rm{f(}} - 5{\rm{)}}}}{{ - 1}}\\{\rm{ }} = \frac{1}{{ - 1}}\\{\rm{ }} = - 1\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No. 53

Diketahui persamaan linear \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 1}}{3}\, + \,\frac{{3y - 2}}{2} = 3,\\\frac{{4x\, + \,y}}{6} + \,\frac{{2y\, + \,2x}}{3}\, = \,3.\end{array} \right.\) Nilai \(\left( {\frac{y}{x}} \right)\) adalah...

(A) -2
(B) -1
(C) \(\frac{1}{2}\)
(D) 1
(E) 14

Pembahasan :

\(\begin{array}{l}\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{3} + \frac{{3{\rm{y}} - 2}}{2} = 3\\2(2{\rm{x}} + 1) + 3(3{\rm{y}} - 2)\,\, = 18\\{\rm{ }}4{\rm{x}} + 2 + 9{\rm{y}} - 6\,\, = 18\\{\rm{ }}4{\rm{x}} + 9{\rm{y}} = 22{\rm{ }}...{\rm{ (i)}}\\\frac{{8{\rm{x}} + 5{\rm{y}} = 18}}{\begin{array}{l}{\rm{ }}13{\rm{y}} = 26\\{\rm{ y}} = 2\\\end{array}} - \end{array}\) \(\begin{array}{l}\frac{{{\rm{4x}} + {\rm{y}}}}{6} + \frac{{2{\rm{y}} + 2{\rm{x}}}}{3} = 3\\({\rm{4x}} + {\rm{y}}) + 2(2{\rm{y}} + 2{\rm{x}}) = {\rm{18}}\\{\rm{ 8y}} + {\rm{5y}} = 18{\rm{ }}...{\rm{ (ii)}}\end{array}\) eliminasi pers (I) dan pers (II) \(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow 4{\rm{x}} + 9{\rm{y}} = 22\\{\rm{ 8x}} + 5{\rm{y}} = 22\end{array} \right|\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x2}}}\\{{\rm{x1}}}\end{array}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{8{\rm{x}} + 18{\rm{y}} = 44}\\{}\end{array}} \right.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{\rm{x}} + 9(2) = 22\\{\rm{ 4x}} = 4\\{\rm{ x}} = 1\end{array}\) maka nilai \(\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}} = \frac{2}{1} = 2\)

💥 Kunci Jawaban: E

💦 Soal No. 54

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaa karya inovatif.Untuk itu,diperlukan biaya Rp.900.000,00. Karea masing - masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. siswa A memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya.Siswa B memberikan kotribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa C memberikan kontribusi seperempat dari jumlah tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa D adalah...

(A) 150.000,00
(B) 180.000,00
(C) 195.000,00
(D) 225.000,00
(E) 300.000,00

💥 Pembahasan :

Kontribusi masing-masing siswa :

\( \Rightarrow \) \(\frac{\begin{array}{l}2{\rm{A}} = {\rm{B + C + D}}\\{\rm{3B}} = {\rm{A + C + D}}\end{array}}{\begin{array}{l}2{\rm{A}} - 3{\rm{B}} = {\rm{B}} - {\rm{A}}\\{\rm{ 3A}} = 4{\rm{B}}\\{\rm{ B}} = \frac{3}{4}{\rm{A}}\end{array}} - \)

\( \Rightarrow \) \(\frac{\begin{array}{l}{\rm{2A}} = {\rm{B + C + D}}\\{\rm{4C}} = {\rm{A + B + D}}\end{array}}{\begin{array}{l}{\rm{2A}} - 4{\rm{C}} = {\rm{C}} - {\rm{A}}\\{\rm{ 3A}} = {\rm{5C}}\\{\rm{ C}} = \frac{3}{5}{\rm{A}}\end{array}} - \)

\( \Rightarrow \) \(\begin{array}{l}{\rm{B + C + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ }}\frac{3}{4}{\rm{A + }}\frac{3}{5}{\rm{A + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ }}\frac{{27}}{{20}}{\rm{A + D}} = 2{\rm{A}}\\{\rm{ D}} = 2{\rm{A}} - \frac{{27}}{{20}}{\rm{A}}\\{\rm{ D}} = \frac{{13}}{{20}}{\rm{A}}\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(\begin{array}{l}{\rm{ A + B + C + D}} = 900.000\\{\rm{ A + }}\frac{3}{4}{\rm{B + }}\frac{3}{5}{\rm{A + }}\frac{{13}}{{20}} = 900.000\\{\rm{ }}\frac{{13}}{{20}}{\rm{A}} = 900.000\\{\rm{ A}} = 900.000 \times \frac{{20}}{{60}}\\{\rm{ A}} = 300.000\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(\begin{array}{l}{\rm{D}} = \frac{{13}}{{20}}\,\,.\,\,{\rm{A}}\\{\rm{ }} = \frac{{13}}{{20}}\,\,.\,\,300.000\\{\rm{ }} = 195.000,00\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: C

💦 Soal No. 55

Jika \({f^{ - 1}}\left( {x + 1} \right)\, = \,3x + 6\), maka f(x) = ...

(A) \(\frac{{x - 3}}{3}\)
(B) \(\frac{{x + 3}}{3}\)
(C) \(\frac{{3 - x}}{3}\)
(D) 3 - 3x
(E) 3x + 3

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}{f^{ - 1}}\left( {x + 1} \right) = 3x + 6\\f\left( {3x + 6} \right) = x + 1\end{array}\)

misal :

\(\begin{array}{l}3{\rm{x}} + {\rm{6}} = {\rm{p}}\\{\rm{ x}} = \frac{{{\rm{p}} - 6}}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{f(p)}} = \frac{{{\rm{p}} - 6}}{3} + 1\\{\rm{f(p)}} = \frac{{{\rm{p}} - 6 + 3}}{3}\\{\rm{f(p)}} = \frac{{{\rm{p}} - 3}}{3}\\{\rm{f(x)}} = \frac{{{\rm{x}} - 3}}{3}\end{array}\)

Kunci Jawaban: A

💦 Soal No. 56

Jika \(A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&3\\1&1\end{array}} \right]\) merupakan matriks yang mempunnyai invers,maka hasil kali semua nilai a yang mungin sehingga 2 det (A) = \({\rm{det}}\,\left( {{A^{ - 1}}} \right) - 1\) adalah...

(A) 2
(B) 3
(C) 5
(D) 7
(E) 14

Pembahasan :

\({\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{a}}&{\rm{3}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}\end{array}} \right] \to 141 = {\rm{a}} - 3\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left| {\rm{A}} \right| = \left| {{{\rm{A}}^{ - 1}}} \right| - 1\\{\rm{ 2}}\left| {\rm{A}} \right| = \frac{1}{{\left| {\rm{A}} \right|}} - 1\\{\rm{ 2}}{\left| {\rm{A}} \right|^2} = 1 - \left| {\rm{A}} \right|\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2{\left| {\rm{A}} \right|^2} + \left| {\rm{A}} \right| - 1 = 0\\2{\left( {{\rm{a}} - 3} \right)^2} + ({\rm{a}} - 3) - 1 = 0\\2\left( {{{\rm{a}}^2} - 6{\rm{a}} + 9} \right) + {\rm{a}} - 4 = 0\\2{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - 12{\rm{a}} + 18 - {\rm{a}} - 4 = 0\\2{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - 13{\rm{a}} + 14 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{a1}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{a2}}\,\, = \frac{{\rm{c}}}{{\rm{a}}}\\{\rm{ }}\,\, = \frac{{14}}{2}\\{\rm{ }} = 7\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: D

💦 Soal No. 57

Jika semua akar persamaan \({x^2} + 7x + t + 0\) merupakan bilangan bulat negatif,maka jumlah semua nilai t yang mungkin adalah...

(A) 28
(B) 12
(C) 10
(D) -12
(E) -28

Pembahasan:

Diketahui x2+7x+t = 0 memiliki dua akar bilangan bulat negatif

\(\begin{array}{l}({\rm{i}}){\rm{ }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}} < 0\\{\rm{ }} - \frac{{\rm{b}}}{{\rm{a}}} < 0\\{\rm{ }} - 7 < 0\,\,({\rm{benar}})\end{array}\)

\(\begin{array}{l}({\rm{iii}}){\rm{ D}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} - 4{\rm{ac}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ 49}} - 4{\rm{t}} \ge {\rm{0}}\\{\rm{ }} - 4{\rm{t}} \ge - 49\\{\rm{ t}} \le \frac{{49}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{ x1}}{\rm{, 2}} = \frac{{ - {\rm{b}} \pm \sqrt {\rm{D}} }}{{{\rm{2a}}}}\\{\rm{ }} = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {49 - 4{\rm{t}}} }}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) agar akar-akar bulat \(\sqrt {49 - 4{\rm{t}}} \) bilangan ganjil

\(\begin{array}{l}{\rm{ }}\sqrt {49 - 4{\rm{t}}} = 1 \to {\rm{t}} = 12\\{\rm{ }}\sqrt {49 - 4{\rm{t}}} = 3 \to {\rm{t}} = 10\\{\rm{ }}\sqrt {49 - 4{\rm{t}}} = 5 \to {\rm{t}} = 6\\{\rm{ }}\sqrt {49 - 4{\rm{t}}} = 7 \to {\rm{t}} = 0\end{array}\) (tidak memenuhi)

\( \Rightarrow \) Jumlah semua nilai t = 12 + 10 + 6

= 28

💥 Kunci Jawaban: A

💦 Soal No. 58

Jika garis 2x - y = 3 tidak memotong maupun menyinggung kurva \(y = {x^2}\, + \,ax\, + \,1\) ,maka...

(A) -6 < a < -2
(B) -6 < a < 2
(C) -2 < a < 2
(D) -2 < a < 6
(E) 2 < a < 6

Pembahasan:

\(\begin{array}{l}{\rm{2x}} - {\rm{y}} = 3 \to {\rm{y}} = 2{\rm{x + }} - 3\\{\rm{y}} = {\rm{x2}} + 4{\rm{x}} + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow \) garis dan kurva tidak berpotongan maupun bersinggungan

\(\begin{array}{c}{\rm{y1}} - {\rm{y2}} = 0\\{\rm{(x2 + ax + 1)}} - (2{\rm{x}} - 3) = 0\\{\rm{x2}} + ({\rm{a}} - 2){\rm{x}} + {\rm{4}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{c}{\rm{D}} < 0\\{\rm{b2}} - {\rm{4ac}} < {\rm{0}}\\{({\rm{a}} - 2)^2} - 4(1)(4) < 0\\{{\rm{a}}^{\rm{2}}} - 4{\rm{a}} + 4 - 16 < 0\\{\rm{a2}} - 4{\rm{a}} - 12 < 0\\{\rm{ }}({\rm{a}} - 6)({\rm{a}} + 2) < 0\end{array}\)

-2 < a < 6

💥 Kunci Jawaban: D

💦Soal No. 59

Nilai yang diberikan pada setiap tes matematika merupakan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10.Jika seorang siswa mengikuti lima kali tes matematika dengan median dari nilai tes adalah 8,maka rata-rata nilai terkecil yang mungkin untuk nilai tes matematika siswa terebut adalah...

(A) 4,6
(B) 4,8
(C) 5,0
(D) 5,4
(E) 5,6

Pembahasan:

Diketahui :

\( > {\rm{ }}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{5}}} \to \) bilangan bulat (0 s/d 10)

\( > {\rm{ }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} = 8\) (medium) \(\langle \begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{ }}8 \le {{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{\rm{5}}} \le {\rm{10}}}\\{0 \le {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, x2}} \le {\rm{8}}}\end{array}\)

\(\overline {\rm{x}} = \frac{{{\rm{x1 + x2 + 8 + x4 + x5}}}}{5}\)

> agar rata-rata menjadi minimum maka nilai \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4},{x_5}\) harus sama dengan batas terbawah dari interval yang diperbolehkan

\(\begin{array}{l}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = {{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 0\\{{\rm{x}}_{\rm{4}}} = {{\rm{x}}_{\rm{5}}} = 8\\\\{\rm{ }}\overline {\rm{x}} = \frac{{0 + 0 + 8 + 8 + 8}}{5}\\{\rm{ }}\overline {\rm{x}} = 4,8\end{array}\)

💥 Kunci Jawaban: B

💦 Soal No. 60.
Seorang siswa sedang melakukan percobaan statistika dengan cara menggunakan 6 bola bilyar berturut-turut bernomor 2,2,3,4,5 dan 6. semua bola tesebut dimasukkan kedalam kotak. Selanjutnya, diambil tiga bola secara acak dan dicatat angka yang muncul sehingga membentuk bilangan. Angka pada bola yang muncul pertama dicatat sebagai ratusan, angka bola kedua dianggap sebagai puluhan, dan angka bola ketiga sebagai satuan. Jika bilangan yang sama dianggap sebagai satu kejadian dan peluang setiap kejadian adalah sama, maka peluang untuk mendapatkan bilangan yang lebih kecil daripada 300 adalah...
(A) \(\frac{5}{{18}}\)
(B) \(\frac{7}{{18}}\)
(C) \(\frac{2}{{5}}\)
(D) \(\frac{1}{{2}}\)
(E) \(\frac{7}{{10}}\)

6 bola bilyar :diambil 3 bola (peluang untuk bilangan kurang dari 300):
(i) ruang sampel
    * angka ratusannya adalah 2 : = 1 x 5 x 4 = 20
    * angka ratusannya bukan angka 2 tetapi angka puluhannya angka 2: = 4 x 1 x 4 = 16
    * angka ratusannya bukan angka 2 dan angka puluhannya bukan angka 2 juga = 4 x 3 x 3 = 36,
maka n(s) = 20 + 16 + 36 = 72
(ii) Banyak bilangan ratusan kurang dari 300
     * angka ratusannya adalah angka 2 = 1 x 5 x 4 = 20, n(k) = 20 maka : \(\begin{array}{l}{\rm{P(k) = }}\frac{{{\rm{n(k)}}}}{{{\rm{n(s)}}}}\\{\rm{ = }}\frac{{20}}{{72}}\\{\rm{ = }}\frac{5}{{18}}\end{array}\)
💥 Kunci Jawaban: A