Soal dan Pembahasan Matematika IPA SBMPTN 2017 (Kode 135)

Bimbel WIN:

Belajar dari bentuk soal yang sudah pernah ditanyakan membuat persiapan menghadapi ujian yang sebenarnya akan menjadi lebih terarah, lebih fokus dan lebih efektif.

Bentuk soal yang akan diujikan dari tahun ke tahun pada umumnya materinya sama. Pada pelajaran yang menitikberatkan pada hafalan soanya bisa sangat mirip bahkan ada yang persis sama. Sedangkan pada soal hitungan, rumus dan analisanya pada umunya sama.

Oleh karena itu, kami menyarankan bagi adik-adik calon mahasiswa baru (camaba) tahun ini, kuasailah minimal 10 tahun terakhir soal ujian yang sudah pernah keluar.

Pada kesempatan ini, bimbel WIN berbagi soal asli matematika dasar SBMPTN tahun 2017 kode135 lengkap dengan pembahasannya yang mudah untuk dimengerti. Di akhir pembahasan, kami juga mengajak adik-adik camaba untuk tetap berlatih pada soal online yang sudah kami siapkan, Ayouk teruslah berlatih...!!! Semoga tahun ini kalian semuanya yang belajar disini bisa lolos di pilihan pertama kalian, Amiiin... 🙏🙏

- Matematika Saintek -

💦Soal No.1

Jika \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{x + y}} - \frac{1}{{x + y}} = \frac{3}{4}}\\{\frac{1}{{x + y}} + \frac{2}{{x - y}} = 1}\end{array}} \right.\),maka x + y = ....

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Pembahasan

Misalkan \(P = \frac{1}{{x + y}}\) dan \(y = \frac{1}{{x - y}}\) maka persamaan tersebut menjadi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2p - q = \frac{3}{4}\,\,\,....\,\,i)}\\{p + 2q = 1\,\,....\,\,ii)}\end{array}} \right.\)

Kedua persamaan di eliminasi

\(2p - q = \frac{3}{4}\) (kali 2)

\(\begin{array}{l}2p - 2q = \frac{3}{2}\\{\underline {\,\,\,p + 2q = 1\,} _ + }\\5p = \frac{5}{2} \to p = \frac{1}{2}\end{array}\)

kita ganti \(p = \frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{2}\)

maka x+y = 2

💥Kunci Jawaban : B

💦Soal No.2

Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per-tahun adalah ...

(A) \(2\left( {\sqrt[{10}]{2} - 1} \right)\)

(B) \(2\left( {\sqrt[5]{2} - 1} \right)\)

(C) \(2\left( {\sqrt 2 } \right)\)

(D) \(2\left( {\sqrt[5]{2}} \right)\)

(E) \(2\left( {\sqrt[{10}]{2}} \right)\)

Pembahasan
Karena periodenya satu semester maka selama 5 tahun nilai n = 1- dan i adlaah bunga persemester. Tabungan akhir menjadi 2 kali tabungan awal berarti
\(\begin{array}{c}Mn = 2Mo\\2Mo = Mo{\left( {1 + i} \right)^{10}}\\2 = {\left( {1 + i} \right)^{10}}\\1 + i = {\left( 2 \right)^{{\textstyle{1 \over {10}}}}}\\i = {2^{{\textstyle{1 \over {10}}}}} - 1 = \sqrt[{10}]{2} - 1\end{array}\)
maka besar bunga pertahun adalah 2x bunga satu semester \( = 2i = 2\left( {\sqrt[{10}]{2} - 1} \right)\)
💥Kunci Jawaban : A

💦Soal No.3

Hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang lebih besar dari -10 dan memenuhi \(\frac{{\alpha - \left[ {\alpha - 2} \right]}}{\alpha } > 2\) adalah ....

(A) -21

(B) -28

(C) -36

(D) -45

(E) -55

Pembahasan
Pada penyelesaian pertidaksamaan bentuk mutlak yang pertama kita tentukan pembuat Nol dari bentuk mutlaknya :
\(\begin{array}{l}\left| {a - 2} \right| = 0\\a = 2\end{array}\)
Untuk \(a \ge 2\)
maka \(\left| {a - 2} \right| = a - 2\)
Sehingga :
\(\begin{array}{c}\frac{{a - \left| {a - 2} \right|}}{a} > 2\\\frac{{a - \left( {a - 2} \right)}}{a} > 2\\\frac{2}{a} - \frac{{2a}}{a} > 0\\\frac{{2 - 2a}}{a} > 0\,\,\,\,\,\,(bagi\, - 2)\\\frac{{a - 1}}{a} < 0\\0 < a < 1....2)\end{array}\)
irisan 1) dan 2) adalah { }
Untuk a < 2 .... 1)
maka 1a - 2) = - (a - 2)
Sehingga :
\(\begin{array}{c}\frac{{a - \left| {a - 2} \right|}}{a} > 2\\\frac{{a + \left( {a - 2} \right)}}{a} > 2\\\frac{{2a - 2}}{a} - \frac{{2a}}{a} > 0\\\frac{{ - 2}}{a} > 0\\a < 0\,\,....\,\,2)\end{array}\)
Irisan i) dan 2) adalah {a<0}
Bilangan bulat negatif yang lebih besar dari -10 adalah
{ -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1 }
Jumlahnya = -45
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.4

Diketahui \(\overrightarrow a \) dan \(\overrightarrow b \) vektor-vektor pada bidang datar sehingga \(\overrightarrow a \) tegak lurus \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \). Jika \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = 1:2\) maka besar sudut \(\overrightarrow a \) dan \(\overrightarrow b \) adalah ....

(A) \(30^\circ \)

(B) \(45^\circ \)

(C) \(60^\circ \)

(D) \(120^\circ \)

(E) \(150^\circ \)

Pembahasan
Hubungan panjang vektor \(\overline a \) dan \(\overline b \)
\(\begin{array}{l}\left| a \right|:\left| b \right| = 1:2\\\frac{{\left| a \right|}}{{\left| b \right|}} = \frac{1}{2}\\\left| b \right| = 2\left| a \right|\end{array}\)
Vektor \(\overline a \) tegak lurus \(\left( {\overline a + \overline b } \right)\) maka \(\overline a \cdot \left( {\overline a + \overline b } \right) = 0\)
\(\begin{array}{c}\overline a \cdot \overline a + ab = 0\\\left| a \right|\left| a \right|\cos 0^\circ + \left| a \right|\left| b \right|\cos \theta = 0\\{\left| a \right|^2} + 2{\left| a \right|^2}\cos \theta = 0\end{array}\)
dibagi \({\left| a \right|^2}\) menjadi
\(\begin{array}{c}1 + 2\cos \theta = 0\\\cos \theta = - \frac{1}{2}\\\theta = 120^\circ \end{array}\)
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.5

Jika \({x_1}\) dan \({x_2}\) memenuhi maka nilai \(\sin {x_1} - \cos {x_2}\) yang mungkin adalah ...

(A) \(\frac{4}{5}\)

(B) \(\frac{3}{4}\)

(C) \(\frac{4}{3}\)

(D) \(\frac{3}{2}\)

(E) 2

Pembahasan
Persamaannya kita sederhanakan menjadi :
\(\begin{array}{c}2\sin x + \sec x - 2\tan x - 1 = 0\\2\sin x\frac{1}{{\cos x}} - \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - 1 = 0\\2\sin x - \frac{{2\sin x}}{{\cos x}} - 1 + \frac{1}{{\cos x}} = 0\\2\sin x\left( {1 - \frac{1}{{\cos x}}} \right) - \left( {1 - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\\\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {1 - \frac{1}{{\cos x}}} \right) = 0\end{array}\)
Maka
\(\begin{array}{l}2\sin x - 1 = 0\\\sin x = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,dan\\1 - \frac{1}{{\cos x}} = 0\\\cos x = 1\end{array}\)
karena dari soal
\(\begin{array}{l}\sin {x_1} = \sin x = \frac{1}{2}\,\,\,dan\\\cos {x_2} = \cos x = 1\end{array}\)
maka \(\sin {x_1} + \cos {x_2} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\)
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.6

Persamaan hiperbola yang mempunyai asimtot dan ., serta melalui adalah ...

(A) \({\left( {x - 1} \right)^2} - 4{\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)

(B) \({\left( {x - 1} \right)^2} - 4{\left( {y - 2} \right)^2} = 12\)

(C) \(4{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

(D) \(4{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\)

(E) \(4{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} = 12\)

Pembahasan
Terlebih dahulu kita ubah persamaan garis asimtotnya menjadi
\(y - q = \pm \frac{b}{q}\left( {x - p} \right)\)
Yang pertama :
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = 4 - 2x \to y = 2 + 2 - 2x\\\,\,\,\,\,\,y - 2 = - 2x + 2\\\,\,\,\,\,y - 2 = - 2\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow y = 2x \to y - 2 = 2\left( {x - 2} \right)\end{array}\)
Dari kedua persamaan ini dapat kita ubah menjadi
\(\begin{array}{l}y - 2 = \pm 2\left( {x - 1} \right)\\y - q = \pm {\textstyle{b \over a}}\left( {x - p} \right)\end{array}\)
Berarti p = 1, q = 2 dan \(\frac{b}{a} = \pm 2,b = \pm 2a\)
Menyusun persamaan hiperbola :
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}{a} - \frac{{{{\left( {y - q} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {y - 2} \right)}^2}}}{{{{\left( { \pm 2a} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {x - a} \right)}^2}}}{a} - \frac{{{{\left( {y - q} \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\\\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{1} - \frac{{{{\left( {y - 2} \right)}^2}}}{y} = qb\end{array}\)
Substitusi titik (3,0)
\(\begin{array}{l}4{\left( {3 - 1} \right)^2} - {\left( {0 - 2} \right)^2} = 4ab\\16 - 4 = 4ab\\ab = 3\end{array}\)
Jadi hiperbolanya
\(\begin{array}{l}4{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\left( 3 \right)\\4{\left( {x - 1} \right)^2} - {\left( {y - 2} \right)^2} = 12\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.7

Misalkan

\(f\left( x \right) = 3{x^3} - 9{x^2} + 4bx + 18 = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 2b\) maka ....

(A) 12

(B) 10

(C) 8

(D) 6

(E) 4

Pembahasan
\(3{x^3} - 9{x^2} + 4bx + 18 = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 2b\)
subtitusi x = 2
\(\begin{array}{c}3\left( {{2^3}} \right) - 9\left( {{2^2}} \right) + 4b\left( 2 \right) + 18 = 0 + 2b\\ - 24 - 36 + 8b + 18 = 2b\\8b + 6 = 2b\\6b = - 6\\b = - 1\end{array}\)
Menentukan g(-2) kita substitusi x = 2
\(\begin{array}{c}3{x^3} - 9{x^2} + 4bx + 18 = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 2b\\3{\left( { - 2} \right)^3} - 9{\left( { - 2} \right)^2} + 4b\left( { - 2} \right) + 18 = \left( { - 2 - 2} \right)g\left( { - 2} \right) + 2b\\ - 24 - 36 + 8 + 18 = - 4g\left( { - 2} \right) - 2\\ - 34 = - 4\left( {g\left( { - 2} \right)} \right) - 2\\4g\left( { - 2} \right) = 34 - 2\\g\left( { - 2} \right) = \frac{{32}}{4} = 8\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : C

💦Soal No.8

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius \(3\sqrt 2 \) melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diamater dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

(A) \(18\pi + 18\)

(B) \(18\pi - 18\)

(C) \(14\pi + 14\)

(D) \(14\pi - 14\)

(E) \(10\pi + 10\)

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir adalah luas tembereng 1 + luas tembereng II
Gambar ii)
Luas I = luas \(\frac{1}{2}\) lingkaran
= \(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\pi R_1^2 = \frac{1}{2}\pi {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}\\ = 9\pi \end{array}\)
Gambar iii)
Luas II = Luas tembereng
Ingat sudur di \(0 = 90^\circ \) karena AB garis diameter
Luas juring = \(\begin{array}{c}\frac{{90}}{{360}}\pi R_2^2 = \frac{1}{4}\pi .{\left( 6 \right)^2}\\ = 9\pi \end{array}\)
Luas segitiga = \(\frac{1}{2}.6 \times 6 = 18\)
Luas daerah II = L Tembeleng - L segitiga = \(9\pi - 18\)
Jadi lias total = \({L_1} + {L_{II}}\)
\(9\pi + \left( {9\pi - 18} \right) = 18\pi - 18\)
💥Kunci Jawaban : B

💦Soal No.9

Jika \(\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)} \left( {\sin {\rm{ }}x + 1} \right)dx = 8\), denganfungsi genap dan \(\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)} {\rm{ }}dx = 4\), maka \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)} {\rm{ }}dx = \)....

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

Pembahasan
Sifat integral tertentu
\(\begin{array}{l}1)\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = F\left( b \right) - F\left( a \right)} \\2)\,\,\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx\,f\int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} } } \\3)\,\,\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx = 2\int\limits_o^a {f\left( x \right)dx} } \end{array}\)
Jika f(x) adalah fungsi genap
\(4)\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)dx = 0} \)
Jika f(x) genap dan g(x) ganjil
Dari persamaan kita peroleh
\(\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)\sin x = 0} \) karena f(x) genap dan sin x ganjil.
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)\left( {\sin x + 1} \right)dx = 8} \\\int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right) \cdot \left( {\sin x + 1} \right)dx = 8} \\0 + 2f\left( x \right) \cdot \sin x + \int\limits_{ - 4}^4 {f\left( x \right)dx = 8} \\\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 4} \end{array}\)
Dari soal diketahui
\(\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx = 4} \)
dengan menggunakan sifat 2)
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 4} } \\\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx + 4 = 4} \\\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx = 4 - 4 = 0} \end{array}\)
💥Kunci Jawaban : A

💦Soal No.10

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + x\cos x}}{{\sin x\cos x}} = \) ....

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

Pembahasan
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x + x\cos x}}{{\sin x \cdot \cos x}} = ...\\ = \mathop {\lim x}\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {1 + \cos x} \right)}}{{\sin x \cdot \cos x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sin x}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + \cos x}}{{\cos x}}\\ = 1\left( {\frac{{1 + 1}}{1}} \right) = \left( 1 \right)\left( 2 \right) = 2\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : E

💦Soal No.11

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\cot \left( {\frac{1}{x}} \right)\sin \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \) ...

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

Pembahasan
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to n} \,x\,c + g\left( {\frac{1}{x}} \right)\sin \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right) = ....\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{x \cdot \cos \left( {\frac{1}{x}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}} \cdot \sin \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{\cos \left( {\frac{1}{x}} \right) \cdot \sin \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{\frac{1}{x} \cdot \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\cos y \cdot \sin {y^2}}}{{y \cdot \sin y}} \times \frac{y}{y}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{y \cdot \cos y \cdot \sin {y^2}}}{{{y^2} \cdot \sin y}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{y}{{\sin y}} \cdot \frac{{\sin {y^2}}}{{{y^2}}} \cdot \cos y\\ = 1 \cdot 1 \cdot \cos 0 = 1\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.12

Jika kurva \(y = \frac{{\left( {{x^2} + 2bx + {b^2}} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {{x^2} - {a^2}} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}\), dengan , tidak mempunyai asimtot tegak, maka kurva \(y = \frac{{\left( {a + 2b} \right){x^2} - 7a}}{{\left( {a - 2b} \right){x^2} + 7b}}\) mempunyai asimtot datar ...

(A) y = 6

(B) y = 3

(C) y = 2

(D) y = -3

(E) y = -5

Pembahasan
Kita sederhanakan persamaan kuadratnya terlebih dahulu
\(\begin{array}{l}y = \frac{{\left( {{x^2} + 2bx + {b^2}} \right)\left( {x - a} \right)}}{{\left( {{x^2} - {a^2}} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\y = \frac{{{{\left( {x + b} \right)}^2}\left( {x - a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\y = \frac{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}{{\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\y = \frac{{\left( {x + b} \right)\left( {x + b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}\end{array}\)
Supaya tidak mempunyai faktor linier, maka (x+a) harus sama dengan (x+b) supaya dicoret. maka a=b
Persamaan a simtot mendatar pada kurva kedua :
\(\begin{array}{l}y = \mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{\left( {a + 2b} \right){x^2} - 7a}}{{\left( {a - 2b} \right){x^2} + 7b}}\\y = \mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{3a{x^2} - 7a}}{{ - a{x^2} + 7a}}\\y = \frac{{ + 3}}{{ - 1}} = - 3\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : D

💦Soal No.13

Misalkan \(f\left( x \right) = 2\tan \left( {\sqrt {\sec x} } \right)\), maka f'(x) ... ..

(A) \({\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec x} } \right).\tan x\)

(B) \({\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec x} } \right).\sqrt {\sec x} .\tan x\)

(C) \(2{\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec x} } \right).\sqrt {\sec x} .\tan x\)

(D) \({\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec x} } \right).\sec x.\tan x\)

(E) \(2{\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec x} } \right).\sec x.\tan x\)

Pembahasan
Diketahui \(f\left( x \right) = 2\tan \sqrt {\sec x} \)
Kita misalkan :
\(\begin{array}{c}g'\left( x \right) = \sqrt {\sec x} = {\left( {\sec x} \right)^{{\textstyle{1 \over 2}}}}\\g'\left( x \right) = \frac{1}{2}{\sec ^{ - 1}}\left( x \right) \cdot \sec x \cdot \tan x\\ = \frac{1}{2}{\sec ^{{\textstyle{1 \over 2}}}}x\tan x\\ = \frac{1}{2}\sqrt {\sec x} \cdot \tan x\\f\left( x \right) = 2\tan \sqrt {\sec x} \\ = 2\tan \left( {g\left( x \right)} \right)\\f'\left( x \right) = 2 \cdot g'\left( x \right) \cdot {\sec ^2}g\left( x \right)\\ = 2 \cdot \frac{1}{2}\sqrt {\sec x} \cdot \tan x \cdot {\sec ^2}\sqrt {\sec x} \\ = {\sec ^2}\left( {\sqrt {\sec } x} \right) \cdot \sqrt {\sec x} \cdot \tan x\end{array}\)
💥Kunci Jawaban : B

💦Soal No.14

Garis singgung dari \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}\cos x}}\) dititik memotong garis y = x + c di titik \(\left( {\pi ,0} \right)\). Nilai c adalah ...

(A) \( - \frac{1}{4}\pi \)

(B) \((\frac{1}{2}\pi )\)

(C) \( - \pi \)

(D) \( - \frac{1}{2}\pi \)

(E) \(\pi \)

Pembahasan
Garis singgung \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} \cdot \cos x}}\) berpotongan dengan y = x + c di titik \(\left( {\pi ,0} \right)\), maka titik \(\left( {\pi ,0} \right)\) disubstitusi aja ke garis
\(\left( {x,y} \right) = \left( {\pi ,0} \right) \to \) \(\begin{array}{c}y = x + c\\o = \pi + c\\c = - \pi \end{array}\)
💥Kunci Jawaban : C

💦Soal No.15

Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah ....

(A) 0,04

(B) 0,10

(C) 0,16

(D) 0,32

(E) 0,40

Pembahasan

Peluang pengambilan 1 bda dari masing-masing kotak adalah :

P ( 1 putih dari kotak I) \( = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\)

P ( 1 merah dari kotak I) \( = \frac{{3}}{{15}} = \frac{1}{5}\)

P ( 1 putih dari kotak II) \( = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

P ( 1 merah dari kotak I) \( = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Kemungkinan kejadian yang muncul dari pengambilan 2 bola seperti di soal adalah

K(A) : Kotak I terambil I merah kotak II semuanya putih.

K(B) : Kotak I semuanya terambil putih dan kotak II salah satu merah

\(K\left( {{A_{\,I}}} \right)\) = Kotak I terambil salah satu merah dari dua kali pengambilan

\(K\left( {{A_{\,I}}} \right) = \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{{25}}\)

\(K\left( {{A_{\,2}}} \right)\) = Kotak II terambil semua putih

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

Jadi peluang kejadian I (K(A)) \( = \frac{8}{{25}} \times \frac{1}{4} = \frac{8}{{100}} = \frac{2}{{25}}\)

K(B) : Kejadian kedua :

\(K\left( {{B_1}} \right)\) = Kotak I semua putih

\( = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{{16}}{{25}}\)

\(K\left( {{B_2}} \right)\) = Kotak II terambil 1 merak dari 2 kali pengambilan

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

Jadi peluang kejadian II (K(B))

\(P\left( {K\left( B \right)} \right) = \frac{{16}}{{25}} \times \frac{1}{2} = \frac{8}{{25}}\)

Jadi peluang seluruhnya adalah

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{{25}} + \frac{8}{{25}}\\ = \frac{8}{{100}} + \frac{{32}}{{100}} = \frac{{40}}{{100}}\\ = 0,40\end{array}\)

💥Kunci Jawaban : E